<<
>>

6.8. Решение показательных и логарифмических неравенств

Показательное неравенство при а>1 равносильно неравенству (знак неравенства сохраняется), а при 0< а 1 равносильно системе неравенств а при 0 < а < 1 – системе неравенств .

При решении логарифмических неравенств надо найти область определения неравенства; при потенцировании по основанию, большему единицы, знак неравенства сохраняется, а при потенцировании по положительному основанию, меньшему единицы, знак неравенства меняется на противоположный. На практике удобно применять формулы:

или

Приведенные утверждения имеют место и в случае нестрогих неравенств.

Пример. Определить целое значение х, не удовлетворяющее неравенству .

Решение. ОДЗ: .

.

. Условию задачи удовлетворяет х = 2. Ответ: 2.

Пример. Найти наименьшее целое решение неравенства 5х+1 > 5х-1 + 120.

Решение. ОДЗ: .

, т.к. 5 > 1.

Условию задачи удовлетворяет х = 3.

Ответ. 3.

Пример. Решить неравенство .

Решение. Данное неравенство равносильно системе неравенств:

;

Решили каждое неравенство системы методом интервалов.

Пересечение этих множеств дает решение системы: .

Ответ: .

Пример. Решить неравенство .

Решение неравенства сводится к решению совокупности, состоящей из двух систем неравенств:

1) и 2)

Решение системы 1):

.

Решение системы 2):

O.

Объединяем решения систем. Ответ.

Пример. Решить неравенство .

Решение: ОДЗ: .

; .

Ответ. .

Пример. Найти область определения функции .

Применим метод интервалов при решении неравенства

, , или , , . Ответ. .

<< | >>
Источник: А.И. Колосов. Пособие по математике (для дополнительных занятий со студентами 1 курса дневной формы обучения всех специальностей, а также с иностранными студентами). Под ред. проф. А.И. Колосова.– Харьков: ХНАГХ, 2005. – 80 с.. 2005

Еще по теме 6.8. Решение показательных и логарифмических неравенств:

  1. Интегрированный пакет MathCad
  2. 7.2. Построение экономико- математических моделей задач линейного программирования
  3.   ФИЛОСОФСКАЯ ЛИРИКА ТЮТЧЕВА 
  4. § 4.  Принцип сохранения прав в случае отказа граждан  и  юридических  лиц  от  этих  прав
  5. Необходимые функции государства в рыночной и смешанной экономической системе
  6. Задача 3.
  7. Решение систем m линейных неравенств с двумя переменными
  8. Программа дисциплины «Экономическая теория» (для 2-5 курсов)
  9. Планы семинарских занятий для студентов 2-5 курсов
  10. 4.2. Доказательство некоторых неравенств
  11. ГЛАВА 6. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ
  12. 6.4 Показательные и логарифмические уравнения
  13. 6.5. Примеры решений показательных уравнений
  14. 6.7. Решение систем показательных и логарифмических уравнений
  15. 6.8. Решение показательных и логарифмических неравенств
  16. СОДЕРЖАНИЕ
  17. 1.12. Уравнения и неравенства, содержащие модули
  18. § 4. Показательная и логарифмическая функции