<<
>>

6.1. Показательная функция

Функция y=ax , где а – заданное число, называется показательной функцией переменной x.

Если a>0, то функция y=ax определена при всех действительных значениях x, причём при а=1 имеем 1x=1.

Если a0.

В связи с выше изложенным, показательную функцию рассматривают при a>0 и a≠1. График показательной функции приведен на (Рис. 6.1).

Рис. 6.1

Основные свойства показательной функции:

1. Область определения D(f)=R; область изменения E(f)=(0;+∞).

2. При a>1функция монотонно возрастает: .

3. При 00, y>0 справедливы равенства:

1. ; 2. ;

3. ; 4. ; 5. ;

6. – формула перехода к другому основанию.

В частности: а), b) , где ,

е= 2,71828… (lnx– натуральный логарифм),

c) , где lgx=log10x (lgx–десятичный логарифм),

d).

Пример. Прологарифмировать по основанию a выражение .

Решение.

.

Пример. Прологарифмировать по основанию a выражение .

Решение. .

Пример. Доказать, что .

Решение. Прологарифмируем равенство по основанию с, что даст тождество: , следовательно, утверждение доказано.

Пример. Вычислить =А.

Решение. Перейдём в показателях степеней к основаниям 7 и 5.

,.

Тогда. Ответ. .

Пример. Упростить

Решение. ,

, А =. Ответ. 10.

Пример. Найти по данному его логарифму:

.

Решение: .

Упражнения

1. Прологарифмировать по основанию а. .

2. Вычислить: ; с)log2472, если log24=a;

d) ; e)

3. Упростить:

4. Найти по данному логарифму:

<< | >>
Источник: А.И. Колосов. Пособие по математике (для дополнительных занятий со студентами 1 курса дневной формы обучения всех специальностей, а также с иностранными студентами). Под ред. проф. А.И. Колосова.– Харьков: ХНАГХ, 2005. – 80 с.. 2005

Еще по теме 6.1. Показательная функция:

  1. § 12. Классификация функций
  2. § 52, Частные производные первого и высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных
  3. § 55. Комплексные числа
  4. § 1. УРАВНЕНИЕ РЕАКЦИИ СИСТЕМЫ
  5. НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКАЯ ПОЛИТИКА РАЗЛИЧНЫХ СТРАН
  6. 2.1. Функция.
  7. Показательная форма комплексного числа.
  8. 16. Основные формулы и правила вычисления производной.
  9. ОГЛАВЛЕНИЕ
  10. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
  11. 4.7. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ
  12. 6.1. Показательная функция
  13. 2.3. Элементарные функции и конформные отображения
  14. Тема 10. Множества. Числовые множества. Функция.
  15. Тема 12. Предел функции. Эквивалентные функции.
  16. Тема 15. Производные и дифференциалы функции одной переменной.
  17. § 4. Показательная и логарифмическая функции