<<
>>

5.6. Упражнения

I. Найти:

1. tg α, если sin α = 9/41 и ; 2. sin α если ctg α = 1/3 и .

II. Найти значение выражения

1. если ; 2. если sinα+cosα=1;

3. если tgα+ctgα=5; 4. если ;

5. sin 2α, если и .

III. Сократить дробь

a) ; b) .

IV. Представить в виде произведения:

1. sin 40° + sin 16°; 2. cos 46° - cos 74°;
3. 4.

V. Найти значение тригонометрического выражения при заданном значении одной из тригонометрических функций.

1. Дано : ctg α = 2. Найти .

2. Дано : tg α = 2. Найти .

3. Дано : ctg α = - 0,75; .

Найти .

4. Дано : tg α = - 4/3; Найти .

5. Дано: sin α = - 8/17; α – угол III четверти. Найти .

6. Дано: cos α = 5/13; α – угол IV четверти. Найти class="lazyload" data-src="/files/uch_group46/uch_pgroup327/uch_uch1322/image/514.gif">.

VI. Вычислить: 2 sin 75° cos 75°; 2. 2 cos2 15° - 2 sin2 15°.

VII. С помощью преобразования суммы тригонометрических функций в произведение разложите на множители выражение :

sin 3α + sin α ; sin β - sin 5β.

VIII. Вычислить по данному значению одной из тригонометрических функций значения остальных :

1. cos α = - 3/5; ; 2. sin α = - 7/25; ;
3. cos α = 3/4; ; 4. ctg x = - 3/4; .

IX. Определить знаки разности :

cos 212° - cos 213°; sin 23° - sin 36°.

X. Найти наибольшее и наименьшее значения выражения:

sin α - cos α ; sin α + cos α;
2sin α - 3cos α ; 1- (cos2 α – sin2 α);
cos2 α tg2 α + 5 cos2 α – 1.

XI. Упростить выражение:

sin2 α + 2cos2 α – 1; (1 - sin α) (1 + sin α);

XIІ.

Доказать тождество.

1. 2. ;

3. ; 4..

XІІІ.Вычислить:

1. ;

2. ;

3. .

XІV. Решить уравнения:

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. .

XV. Решить неравенства:

1. ; 2. .

Y

<< | >>
Источник: А.И. Колосов. Пособие по математике (для дополнительных занятий со студентами 1 курса дневной формы обучения всех специальностей, а также с иностранными студентами). Под ред. проф. А.И. Колосова.– Харьков: ХНАГХ, 2005. – 80 с.. 2005

Еще по теме 5.6. Упражнения:

  1. 7.4. Групповое упражнение «Полет на Луну»
  2. Практикующее упражнение
  3. Об использовании тренировочных упражнений на уроках физики в 10-11 классах
  4. Задания и упражнения
  5. Совершенствование ощущений в процессе упражнений
  6. Игры и упражнения по развитию навыков общения Коммуникативный блок общения (обмен информацией)
  7. 2.1.Технология применения когнитивных упражнений для освоения инструментальных знаний о технике деловой беседы
  8. Примеры заданий и упражнений аналитического характера
  9. Примеры заданий и упражнений аналитико-синтетического характера
  10. Приведем примеры выполнения аналитико-синтетических упражнений.
  11. Примерный курс упражнений лечебной физкультуры
  12. Развитие мелодико-интонационной стороны речи при помощи упражнений, развивающих модуляции, тембр, диапазон голоса
  13. 4.2.2. Практические упражнения для выработки смешанно диафрагмального типа дыхания
  14. 4.2.3. Практические упражнения для улучшения дикции