<<
>>

Показательная форма комплексного числа.

Рассмотрим показательную функцию

Можно показать, что функция w может быть записана в виде:

Данное равенство называется уравнением Эйлера.

Вывод этого уравнения будет рассмотрен позднее. (См. ).

Для комплексных чисел будут справедливы следующие свойства:

1)

2)

3) где m – целое число.

Если в уравнении Эйлера показатель степени принять за чисто мнимое число (х=0), то получаем:

Для комплексно – сопряженного числа получаем:

Из этих двух уравнений получаем:

Этими формулами пользуются для нахождения значений степеней тригонометрических функций через функции кратных углов.

Если представить комплексное число в тригонометрической форме:

и воспользуемся формулой Эйлера:

Полученное равенство и есть показательная форма комплексного числа.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Показательная форма комплексного числа.:

  1. 2.4. Оценка прокурором отдельных видов доказательств как форма участия в доказывании
  2. 1.2. Социальный ритм модною процесса, его задачи, формы и функции
  3. ФОРМЫ И ГРАНИЦЫ ТЕНЕВОЙ ИНСТИТУЦИОНАЛИЗАЦИИ ЧЕЛОВЕКА
  4. 1.2. ИНТЕГРАЦИЯ ИННОВАЦИОННОЙ СФЕРЫ
  5. ФАУСТОВСКОЕ И АПОЛЛОНОВСКОЕ ПОЗНАНИЕ ПРИРОДЫ
  6. § 55. Комплексные числа
  7. ВВЕДЕНИЕ
  8. Ближневосточная тематика в трудах английских историков второй половины ХХ века: трансформация предмета и методов исследования
  9. Показательная форма комплексного числа.
  10. Глава X НА ПУТИ К ПОСТИНДУСТРИАЛЬНОМУ ОБЩЕСТВУ
  11. 2.1. Рабочая программа (объем дисциплины 150 часов)
  12. 2.1. Комплексные числа и действия над ними
  13. 4.3. Блок текущего контроля
  14. 5.2. Вопросы к экзамену (1 семестр).
  15. Вопрос 18 Педагогическое обследование в системе комплексного изучения детей с ОПФР.
  16. 3. СТАДИЯ РАННЕПЕРВОБЫТНОЙ ОБЩИНЫ
  17. АНАЛИЗ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ, ПОДГОТОВКА РЕКОМЕНДАЦИЙ