<<
>>

Комплексные числа.

Определение. Комплексным числом z называется выражение , где a и b – действительные числа, i – мнимая единица, которая определяется соотношением:

При этом число a называется действительной частью числа z (a = Re z), а b– мнимой частью (b = Im z).

Если a =Re z =0, то число z будет чисто мнимым, если b = Im z = 0, то число z будет действительным.

Определение. Числа и называются комплексно – сопряженными.

Определение. Два комплексных числа и называются равными, если соответственно равны их действительные и мнимые части:

Определение. Комплексное число равно нулю, если соответственно равны нулю действительная и мнимая части.

Понятие комплексного числа имеет геометрическое истолкование. Множество комплексных чисел является расширением множества действительных чисел за счет включения множества мнимых чисел. Комплексные числа включают в себя все множества чисел, которые изучались ранее. Так натуральные, целые, рациональные, иррациональные, действительные числа являются, вообще говоря, частными случаями комплексных чисел.

Если любое действительное число может быть геометрически представлено в виде точки на числовой прямой, то комплексное число представляется точкой на плоскости, координатами которой будут соответственно действительная и мнимая части комплексного числа. При этом горизонтальная ось будет являться действительной числовой осью, а вертикальная – мнимой осью.

у

A(a, b)

r b

j

0 a x

Таким образом, на оси ОХ располагаются действительные числа, а на оси ОY – чисто мнимые.

С помощью подобного геометрического представления можно представлять числа в так называемой тригонометрической форме.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Комплексные числа.:

  1. Комплексные стандарты
  2. 3. Комплексные методы тестирования
  3. § 55. Комплексные числа
  4. II. Энергетическое право - комплексная отрасль законодательства
  5. Комплексные правовые институты и становление новых отраслей права
  6. Комплексные институты как компоненты системы российского права
  7. Комплексные числа.
  8. Тригонометрическая форма числа.
  9. Действия с комплексными числами.
  10. Показательная форма комплексного числа.
  11. YIII.2.1.Принцип всесторонности рассмотрения изучаемых объектов. Комплексный подход в познании
  12. Раздел 2. ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
  13. 2.1. Комплексные числа и действия над ними
  14. Тема 11. Комплексные числа и многочлены.
  15. Комплексні числа. Дій над комплексними числами в алгебраїчній формі. Властивості дій
  16. Геометрична інтерпретація комплексного числа. Аргумент та модуль комплексного числа. Тригонометрична форма комплексного числа
  17. Общая характеристика управления комплексным социально-экономическим развитием поселений
  18. Лекция 1 Комплексные числа
  19. Некоторые основные элементарные функции комплексного переменного
  20. Лекция №1 Комплексные числа