<<
>>

Лекция 1 Комплексные числа

Комплексным числом называется число вида x+iy, где x и y – действительные числа, а i – символ, который называется мнимой единицей. Числа x и y называются действительной и мнимой частями комплексного числа.

Обозначаются они так: x=Re(z), y=Im(z). Частные случаи:

§ если y=0, то z – действительное число;

§ если х=0, то z называется чисто мнимым числом.

Каждой точке на плоскости соответствует только одно комплексное число z:

Число называется сопряжённым числу z. Между парами переменных , где - полярные координаты точки (см. рис.), имеют место легко проверяемые соотношения

Приходим к тригонометрической форме записи комплексного числа: z=r.

Здесь: r-модуль комплексного числа: ; - аргумент комплексного числа: . Аргумент определен неоднозначно. Если к аргументу прибавить , получится то же самое комплексное число. Иными словами, аргумент обладает свойством периодичности:

,

где обозначает какое-либо определенное значение аргумента. Обычно полагают .

<< | >>
Источник: И.М. Лавит. Теория функций комплексного переменного. 2001

Еще по теме Лекция 1 Комплексные числа:

  1. ЛЕКЦИЯ 6.  ПРАВОВОЕ СОЗНАНИЕ
  2. 2.2. Тематический план дисциплины
  3. 2.1. Комплексные числа и действия над ними
  4. Содержание
  5. Лекция 14. Схема замещения биполярного транзистора в физических параметрах
  6. Лекция № 5 ТЕМА: ВОЗВЕДЕНИЕ МНОГОЭТАЖНЫХ ПРОМЫШЛЕННЫХ ЗДАНИЙ
  7. Психотерапия: цели, задачи, методы. Парапсихология.
  8. ЛЕКЦИЯ 8 МЕДИЦИНА ХХ ВЕКА
  9. 2. 2. Другие формы культурно-образовательной деятельности
  10. Лекция 1 Комплексные числа
  11. Лекция 3 Конформные отображения
  12. Лекция 13 Сингулярный интеграл
  13. Лекции по комплексным числам, 2016