Лекция 1 Комплексные числа
Комплексным числом называется число вида x+iy, где x и y – действительные числа, а i – символ, который называется мнимой единицей. Числа x и y называются действительной и мнимой частями комплексного числа.
Обозначаются они так: x=Re(z), y=Im(z). Частные случаи:
§ если y=0, то z – действительное число;
§ если х=0, то z называется чисто мнимым числом.
Каждой точке на плоскости соответствует только одно комплексное число z:
Число 
называется сопряжённым числу z. Между парами переменных 
, где 
- полярные координаты точки (см. рис.), имеют место легко проверяемые соотношения
Приходим к тригонометрической форме записи комплексного числа: z=r
.
Здесь: r-модуль комплексного числа: 
; 
- аргумент комплексного числа: 
. Аргумент определен неоднозначно. Если к аргументу прибавить 
, получится то же самое комплексное число. Иными словами, аргумент обладает свойством периодичности:
,
где 
обозначает какое-либо определенное значение аргумента. Обычно полагают 
.
Еще по теме Лекция 1 Комплексные числа:
- Геометрична інтерпретація комплексного числа. Аргумент та модуль комплексного числа. Тригонометрична форма комплексного числа
- Лекция №1 Комплексные числа
- Показникова форма комплексного числа. Дії над комплексними числами в показниковій формі
- § 55. Комплексные числа
- Комплексные числа.
- Тема 11. Комплексные числа и многочлены.
- Показательная форма комплексного числа.
- 2.1. Комплексные числа и действия над ними
- Комплексні числа. Дій над комплексними числами в алгебраїчній формі. Властивості дій
- Лекция 4 Интегрирование функций комплексного переменного
- Лекция 2 Функции комплексного переменного
- 1. Предел последовательности комплексных чисел. Расширенная комплексная плоскость. Числовые ряды
- §30.Группы имен существительных, имеющих формы только единственного числа.Функции категории единственного числа