Лекция №1 Комплексные числа

Опр. x+iy – комплексное число, где x,y – действительные числа, i – мнимая единица.

;

Опр.

Пусть =(a,b); =(c, d);

+=(a+c, b+d);

g= (ga, gb), где g – действительное число;

=(ac-bd, ad+bc);

(0,1)=i;

(0,1)(0,1)=(-1,0);

z=(x,y)=x(1,0)+y(0,1)=x+iy;

;

y

(x,y)

x

|z| = = r;

arg z= = arctg - аргумент комплексного числа;

Arg z = + 2 - главный аргумент;

z = r(cos + i*sin)= r;

= cos + i*sin - формула Эллера.

=+i=(cos+i*sin);

=+i=(cos+i*sin);

=(cos(+)+i*sin(+));

=(cos n+sin n);

(cos + i*sin), k=0,1,…,n-1;

= x-iy

z=|z=;