Показникова форма комплексного числа. Дії над комплексними числами в показниковій формі

Над комплексними числами в показниковій формі виконують такі ж дії як і в тригонометричній формі.

Завдяки формулі Ейлера з'явились так звані тригонометрична та показникова форма запису комплексного числа: .

Наступним важливим наслідком є формули піднесення комплексного числа до довільної степені:

, .

Формула Ейлера — співвідношення, що пов'язує комплексну експоненту з тригонометричними функціями. Названа на честь Леонарда Ейлера, який її запропонував.

Формула Ейлера стверджує, що для будь-якого дійсного числа виконується рівність:

,

де — основа натурального логарифма,

— уявна одиниця.

Формула залишається вірною також для комплексного аргументу .

Відома тотожність Ейлера, що пов'язує п'ять фундаментальних математичних констант:

є частковим випадком формули Ейлера при .