1.1.4. Целые числа. Арифметические действия над целыми числами

Совокупность чисел 0, ±1, ±2, ±3, ±4, ±5,... образует множество целых чисел и обозначается Z={…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}. Над целыми числами устанавливаются действия сложения и умножения.

Вычитание и деление определяются как действия, обратные сложению

и умножению.

Вычесть из числа а число b – значит найти такое число с, которое при

сложении с числом b дает число а:

с = а – b, если b + с = а.

Число с называется разностью чисел а и b. Для целых чисел вычитание всегда выполнимо и единственно, т.е. для любых а и b существует и притом единственная разность с.

Разделить число а на число b – значит найти такое число q, при умножении на которое число b дает число а:

q=a : b или , если b ∙ q =a.Число q называется частным.

При сложении, умножении, вычитании целых чисел всегда получаются целые числа. Деление не всегда выполнимо на множестве целых чисел.

Невозможно деление на нуль. Если а ≠ 0, а b = 0, то нет такого числа q, для которого b ∙q = a. Если а = b = 0, то q – любое число.

Если для чисел а и b существует частное q, т.е. b∙q=а, то говорят, что a делится на b (или b делит а). При этом, а называется делимым (или кратным числа b), а b − делителем числа а. Целое число a называется четным, если оно делится на 2, т.е. a=2∙k и нечетным, если оно не делится на 2, т.е. a=2∙k-1 или a=2∙k+1. Нуль — четное число.