1.1.3. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное

Будем рассматривать натуральные числа.

Определение. Если натуральные числа а, b,… делятся нацело на одно и то же натуральное число d, то число d называется общим делителем чисел а, b,… .

Например, НОД чисел а = 48 = 24 ∙ 3 и b = 36 = 22 ∙ 32 равен 22 ∙ 3 = 12. Числа 28 = 22∙7 и 15 = 3∙5 − взаимно простые, так как их НОД равен 1. Числа 6, 8,15 также являются взаимно простыми.

Кратным натурального числа а называется натуральное число k, которое делится нацело на а.

Определение. Всякое натуральное число, которое делится нацело на каждое из натуральных чисел а, b,..., называется общим кратным чисел а, b,... Наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из данных натуральных чисел, называется наименьшим общим кратным этих чисел и сокращенно обозначается НОК.

Например, НОК чисел 48 = 24 ∙ 3 и 36 = 22 ∙ 32 есть число 24 ∙32= 144.