<<
>>

Метод наименьших квадратов

Аналитический метод:

Нанесение экспериментальных точек и проведение по ним графика «на глаз», а также определение по графику абсцисс и ординат точек, не отличаются высокой точностью.

Её можно повысить, если использовать аналитический метод. Математическое правило построения графика заключается в подборе таких значений параметров «а» и «в» в линейной зависимости вида у = ах + b, чтобы сумма квадратов отклонений Dуi (рис. 5) всех экспериментальных точек от линии графика была наименьшей (метод «наименьших квадратов»), т.е. чтобы величина

Рис. 5

(1)

имела минимум. Здесь xi и yi - значения величин х и у в i-том измерении, n - количество измерений. Величина S будет минимальной, если её частные производные по параметрам а и b будут равны нулю:

(2)

Отсюда наилучшие значения параметров «а» и «b» равны:

(3)

где средние значения

,.

Введем обозначения

и (4)

Абсолютные случайные погрешности Dасл и Dbсл определяются по формулам:

и (5)

где tp,n-2 - коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности P и (n-2) измерений. При P = 0,95 и n ~ 12-15 коэффициент tp,n-2 = 2,25.

<< | >>
Источник: КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО МЕХАНИКЕ. 2016

Еще по теме Метод наименьших квадратов:

  1. 1.3.1. Квазистационарные методы испытаний солнечных коллекторов
  2. 1.3.5. Методы тепловых испытаний солнечных водонагревательных установок
  3. 3.1. Обзор существующих методов и средств моделирования
  4. 5.1 Современные методы оценивания спектральной плотности мощности
  5. Метод наименьших квадратов.
  6. 9.4. Методика расчета тарифных ставок
  7. § 54. Построение эмпирической линейной функции методом наименьших квадратов
  8. Метод корреляционного моделирования
  9. Метод экспертных оценок
  10. 4.5. Метод наименьших квадратов.
  11. Метод наименьших квадратов
  12. Глава 5Методы дискретизации задач математическойфизики
  13. 3. Вариационные методы
  14. Метод наименьших квадратов
  15. 4. 1. Метод наименьших квадратов
  16. 6.2.1 Методы математической статистики