Метод наименьших квадратов.
квадратов отклонений расстояний от всех точек до теоретической линии регрессии была бы минимальной.
Функция вида У= а + ЬХ - отражает связь между зависимой и независимой переменными и представляет собой уравнение регрессии.
У - это зависимая переменная (общая сумма затрат); а - общая сумма постоянных затрат; b - переменные затраты на единицу продукции; X - независимая переменная (объем производства).
Метод наименьших квадратов заключается в том, что сумма квадратов отклонений фактических значений функций У от значений, найденных по уравнению регрессии, должна быть наименьшей. Это условие приводит к системе нормальных уравнений, решение которых позволяет определить параметры уравнения регрессии. Эти уравнения имеют следующий вид:S(y) = na + bS(X) S(Xy) = a S(X) + b S(X)2, где n - количество наблюдений;
S(X) - сумма значений независимой переменной;
S(y) - сумма значений зависимой переменной;
S(Xy) - сумма произведений пар всех значений X и У;
S(X)2 - сумма квадратов значений X;
а - постоянные затраты; b - переменные затраты на единицу продукции.
Алгоритм решения заключается в следующем:
этап: рассчитываются суммы по X, У, ХУ, X2;
этап: рассчитанные величины подставляются в систему;
этап: система уравнений решается относительно одного из параметров, обычно параметра Ь, т.е. переменных затрат на единицу продукции;
В реальной хозяйственной деятельности часто возникают вопросы: какое влияние окажет на прибыль изменение цены или количества реализуемой продукции и какой объем продаж может покрыть затраты на производство? Ответить на эти и другие вопросы можно при помощи анализа безубыточности.
Анализ безубыточности базируется на зависимости между выручкой от реализации, издержками и прибылью в течение краткосрочного периода, когда производство продукции ограничено определенными производственными мощностями, увеличение или уменьшение которых за короткий отрезок времени невозможно.
В процессе анализа безубыточности определяются:
критическая точка при заданных соотношениях цены, постоянных и переменных затрат; необходимый объем продаж для получения заданной величины прибыли;
критический уровень постоянных затрат при заданном уровне маржинального дохода; критическая цена реализации при заданном объеме продаж и уровне переменных и постоянных затрат.
При проведении анализа безубыточности придерживаются следующей последовательности:
необходимо осуществить сбор и обработку исходной информации;
определить сумму постоянных и переменных затрат на производство и реализацию продукции на базе применения таких методов, как метод корреляции, минимаксный метод и метод наименьших квадратов;
произвести расчет величин исследуемых показателей;
провести сравнительный анализ уровня исследуемых показателей;
провести факторный анализ изменения уровня исследуемых показателей;
6. осуществить прогнозирование их величин в условиях изменяющейся среды.
Проведение расчетов по методике операционного анализа требует использования упрощенных предположений.
В большинстве случаев это упрощение предположений не нарушает ценность получаемых выводов. Тем не менее, приходя к таким выводам, аналитик должен полностью учитывать и эти предположения, и их возможное влияние.Ниже приведены некоторые наиболее важные предположения, подразумеваемые при расчете безубыточности.
1. Факторы, входящие в состав модели,
действительно ведут себя, как предполагалось:
издержки обоснованно подразделяются на постоянные и переменные;
переменные издержки колеблются прямо пропорционально объему продаж; постоянные издержки остаются неизменными при любых колебаниях, относящихся к рассматриваемой ситуации;
продажная цена единицы продукции останется неизменной в диапазоне, включенном в анализ.
2. Кроме того, имеются определенные
предположения, относящиеся к деятельности предприятия и окружающей среде, которые подчеркивают статичный характер любого расчета безубыточности:
ассортимент реализуемой продукции остается неизменным;
эффективность деятельности остается постоянной; цены факторов, влияющих на себестоимость, не изменяются;
единственный фактор, влияющий на себестоимость - объем продаж;
уровень запасов на начало и конец периода останутся, по существу, неизменными; нет существенного изменения в общем уровне цен за данный период.
Представленный список предположений подчеркивает чувствительность расчета безубыточности к значительным отклонениям. Однако не все предположения одинаково важны или будут иметь равное влияние на ценность выводов. Например, предположение, что продажная цена не изменится с изменением объема, противоречит экономической теории и зачастую противоречит действительности, Таким образом, линия продаж будет скорее кривой, чем линейной функцией.
Степень отклонения будет зависеть от реальной степени отклонения от прямого линейного соотношения. Другим базовым предположением является предположение о том, что объем продаж является главным, если не единственным, фактором, влияющим на себестоимость. Однако, известно, что на себестоимость оказывают определенное влияние также забастовки, политические события, законодательство, конкуренция и другие факторы. Поэтому аналитик должен запомнить эти упрощенные предположения и быть внимательным к динамичным факторам, которые могут потребовать внесения поправок в выводы.
Таким образом, анализ безубыточности будет полезным, если учтены эти условия.
Анализ функциональной связи между затратами, объемом производства и прибылью свидетельствует о наличии таких показателей, как критическая точка и зона безопасности.
Безубыточность - это такое состояние, когда бизнес не приносит ни прибыли, ни убытков. Для определения этого состояния используются 3 метода: уравнения, маржинального дохода и графического изображения.