<<
>>

Метод наименьших квадратов.

Согласно этому методу прямая затрат строится таким образом, чтобы сумма

квадратов отклонений расстояний от всех точек до теоретической линии регрессии была бы минимальной.

Функция вида У= а + ЬХ - отражает связь между зависимой и независимой переменными и представляет собой уравнение регрессии.

У - это зависимая переменная (общая сумма затрат); а - общая сумма постоянных затрат; b - переменные затраты на единицу продукции; X - независимая переменная (объем производства).

Метод наименьших квадратов заключается в том, что сумма квадратов отклонений фактических значений функций У от значений, найденных по уравнению регрессии, должна быть наименьшей. Это условие приводит к системе нормальных уравнений, решение которых позволяет определить параметры уравнения регрессии. Эти уравнения имеют следующий вид:

S(y) = na + bS(X) S(Xy) = a S(X) + b S(X)2, где n - количество наблюдений;

S(X) - сумма значений независимой переменной;

S(y) - сумма значений зависимой переменной;

S(Xy) - сумма произведений пар всех значений X и У;

S(X)2 - сумма квадратов значений X;

а - постоянные затраты; b - переменные затраты на единицу продукции.

Алгоритм решения заключается в следующем:

этап: рассчитываются суммы по X, У, ХУ, X2;

этап: рассчитанные величины подставляются в систему;

этап: система уравнений решается относительно одного из параметров, обычно параметра Ь, т.е. переменных затрат на единицу продукции;

В реальной хозяйственной деятельности часто возникают вопросы: какое влияние окажет на прибыль изменение цены или количества реализуемой продукции и какой объем продаж может покрыть затраты на производство? Ответить на эти и другие вопросы можно при помощи анализа безубыточности.

Анализ безубыточности базируется на зависимости между выручкой от реализации, издержками и прибылью в течение краткосрочного периода, когда производство продукции ограничено определенными производственными мощностями, увеличение или уменьшение которых за короткий отрезок времени невозможно.

В процессе анализа безубыточности определяются:

критическая точка при заданных соотношениях цены, постоянных и переменных затрат; необходимый объем продаж для получения заданной величины прибыли;

критический уровень постоянных затрат при заданном уровне маржинального дохода; критическая цена реализации при заданном объеме продаж и уровне переменных и постоянных затрат.

При проведении анализа безубыточности придерживаются следующей последовательности:

необходимо осуществить сбор и обработку исходной информации;

определить сумму постоянных и переменных затрат на производство и реализацию продукции на базе применения таких методов, как метод корреляции, минимаксный метод и метод наименьших квадратов;

произвести расчет величин исследуемых показателей;

провести сравнительный анализ уровня исследуемых показателей;

провести факторный анализ изменения уровня исследуемых показателей;

6. осуществить прогнозирование их величин в условиях изменяющейся среды.

Проведение расчетов по методике операционного анализа требует использования упрощенных предположений.

В большинстве случаев это упрощение предположений не нарушает ценность получаемых выводов. Тем не менее, приходя к таким выводам, аналитик должен полностью учитывать и эти предположения, и их возможное влияние.

Ниже приведены некоторые наиболее важные предположения, подразумеваемые при расчете безубыточности.

1. Факторы, входящие в состав модели,

действительно ведут себя, как предполагалось:

издержки обоснованно подразделяются на постоянные и переменные;

переменные издержки колеблются прямо пропорционально объему продаж; постоянные издержки остаются неизменными при любых колебаниях, относящихся к рассматриваемой ситуации;

продажная цена единицы продукции останется неизменной в диапазоне, включенном в анализ.

2. Кроме того, имеются определенные

предположения, относящиеся к деятельности предприятия и окружающей среде, которые подчеркивают статичный характер любого расчета безубыточности:

ассортимент реализуемой продукции остается неизменным;

эффективность деятельности остается постоянной; цены факторов, влияющих на себестоимость, не изменяются;

единственный фактор, влияющий на себестоимость - объем продаж;

уровень запасов на начало и конец периода останутся, по существу, неизменными; нет существенного изменения в общем уровне цен за данный период.

Представленный список предположений подчеркивает чувствительность расчета безубыточности к значительным отклонениям. Однако не все предположения одинаково важны или будут иметь равное влияние на ценность выводов. Например, предположение, что продажная цена не изменится с изменением объема, противоречит экономической теории и зачастую противоречит действительности, Таким образом, линия продаж будет скорее кривой, чем линейной функцией.

Степень отклонения будет зависеть от реальной степени отклонения от прямого линейного соотношения. Другим базовым предположением является предположение о том, что объем продаж является главным, если не единственным, фактором, влияющим на себестоимость. Однако, известно, что на себестоимость оказывают определенное влияние также забастовки, политические события, законодательство, конкуренция и другие факторы. Поэтому аналитик должен запомнить эти упрощенные предположения и быть внимательным к динамичным факторам, которые могут потребовать внесения поправок в выводы.

Таким образом, анализ безубыточности будет полезным, если учтены эти условия.

Анализ функциональной связи между затратами, объемом производства и прибылью свидетельствует о наличии таких показателей, как критическая точка и зона безопасности.

Безубыточность - это такое состояние, когда бизнес не приносит ни прибыли, ни убытков. Для определения этого состояния используются 3 метода: уравнения, маржинального дохода и графического изображения.

<< | >>
Источник: Иванова Ж.А.. Операционный анализ. 2002

Еще по теме Метод наименьших квадратов.:

  1. 1.3.1. Квазистационарные методы испытаний солнечных коллекторов
  2. 1.3.5. Методы тепловых испытаний солнечных водонагревательных установок
  3. 3.1. Обзор существующих методов и средств моделирования
  4. 5.1 Современные методы оценивания спектральной плотности мощности
  5. Метод наименьших квадратов.
  6. 9.4. Методика расчета тарифных ставок
  7. § 54. Построение эмпирической линейной функции методом наименьших квадратов
  8. Метод корреляционного моделирования
  9. Метод экспертных оценок
  10. 4.5. Метод наименьших квадратов.
  11. Метод наименьших квадратов
  12. Глава 5Методы дискретизации задач математическойфизики
  13. 3. Вариационные методы
  14. Метод наименьших квадратов
  15. 4. 1. Метод наименьших квадратов
  16. 6.2.1 Методы математической статистики
  17. 2.8. Построение квадратичной регрессионной модели по методу наименьших квадратов
  18. Определение параметров функциональной зависимости методом наименьших квадратов
  19. ГЛАВА 2. ПРОГРАММА, МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
  20. Методы исследования