7.2 Кратные декременты

k

m

чим эти причины J и назовем причинами декремента (прекращения), т.е. J = {j = 1,... ,m}. В нашем случае вероятностное пространство страхового случая имеет вид Q = {j = 1,..., m}x = {k = 1,...

Допустим,

что при каждом фиксированном k для каждого j Е J известна вероятность Qj,x+k = 1 его наступления, так что Xj=i Qjx+k = 1. Таким образ ом, J при каждом k становится вероятностным пространством Jk- Если считать события смерть клиента и ее причину независимыми, то вероятность события (j, k) Е Q естественно определить как kPx qj,x+k- Пусть договор страхования заключается в выплате величины j, если

kj

к 0 величина выплаты определяется выражением Cj,кvK. Чтобы посчитать

A

вой суммы Cj, кvk умножить на вероятность наступления события (j, k) и

просуммировать по всем j и k:

m +ж

(7.5.19)

x qj,x+k •

A — Cj,kvk kPxqj

j=1 k=0

7.6 Рассчет вероятности разорения

Пусть компания имеет N договоров страхования. Пусть t^ bk, Pk~ моменты

k

U0 капитал компании. Если U0 — Z, Z — ^N=1 Zk7 где

(7.6.1)

Zk — bk vtk

приведенная к t — 0 стоимость bk- Здесь использован принцип эквивалентности обязательств клиента и компании, согласно которому величина премии равна величине выплаты, а капитал компании складывается из собранных премий. Ясно, что если

N

Z — Y, Zk < U0, (7.6.2)

k=1

то компания не разорится. Вероятность R разорения компании определяется числом

N

(7.6.3)

R — P(w Zk > U0),

k=1

а вероятность Q неразорения - соответственно числом

N

(7.6.4)

Q — P(w Zk < U0),

k=1

так же, как в случае краткосрочного страхования. Pk k

(7.6.5)

Pf — E (Zk),

NN

Y,D(Zk )/(Y,E (Zk) ,

k=1 \k=1 J

исходя из эквивалентности обязательств клиента и компании. Страховую надбавку P^S^ в простейшем случае определяют как

(7.6.6)

Pks) — E(Zk) Xr

\

(n) (s)

Pk Pk — Pk + Pk