7.3 Дисперсия приведенной стоимости

Z

чина EZ2. Оказывается, нахождение величины EZ2 можно заменить нахождением EZ, но по другой процентной ставке, что, в принципе, проще.

K

численные значения в R+. Пусть имеется случайная величина - выплата Ьк и случайная величина момент выплаты т(K), где, Ь^ и т(t) - некоторые функции. Тогда случайная величина

Z = Ьк vT к) = Ьк e-ST (к) (7.7.1)

является приведенной к моменту t = 0 стоимостью выплаты Ьк- Ее среднее значение

A@ = E (Z@g) = E (Ьк e-dT (к)). (7.7.2)

Здесь мы знаком @ отметили зависимость A и Z от величины S (интен-

Z

место формула

D(Zm) = E(Z@@s) - (E(Z@s))2. (7.7.3)

Предположим, что Ь^ всегда принимает значения 0 или 1. Тогда Щ- = Ь, j = 1, 2,..., и поэтому

Z@5j = Ьк v-jST (к} = Ьк e-jST (к) = Z@j8. (7.7.4)

С учетом (7.7.4), перепишем формулу (7.7.3) в виде

DZ@s = EZ@2S - (EZ@s)2 = A@25 - A@s. (7.7.5)

При расчетах часто величина S является фиксированной, и ее опускают, полагая A@js = j A. С учетом этого (7.7.5) переписывается в виде удобной формулы

DZ = 2A - A2. (7.7.6)