Юридическая
консультация:
+7 499 9384202 - МСК
+7 812 4674402 - СПб
+8 800 3508413 - доб.560
 <<
>>

Свойства дисперсии случайной величины

Дисперсия постоянной величины равна нулю: D[C\ = 0. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, воз­ведя его при этом в квадрат: D[CX] = ClD[X\.

Дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме дисперсий; D[X + У] = D[X] + D[Y].

В общем случае дисперсия суммы случайных величин представ­ляется в следующем виде: D[X + У] = ЩХ] + D[ Т] + 2 Сое [Л', У].

Здесь Cov[X, Y] — показатель ковариации случайных величин А" и К Ковариация служит мерой взаимосвязи случайных величин:

1. Если Cov[X, У] > 0, то случайные величины А и У связаны на­прямую: с ростом величины X величина У также растет с высокой ве­роятностью.

2. Если Cov[X, У] < 0, то случайные величины А и У связаны об­ратно: с ростом величины А величина У убывает с высокой вероятнос­тью.

Этот коэффи­

3. Если Cov[X, У] = 0, то случайные величины А и У независимы. Для характеризации силы взаимосвязи случайных величин А и У

применяется коэффициент корреляции

циент колеблется в пределах от -1 до 1, причем предельные значения свидетельствуют о сильной прямой или обратной взаимосвязи,

12.3. НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Непрерывная случайная величина не может быть охарактеризо­вана таблицей распределения. Необходимо задать функцию распреде­ления F(x) = Р(А < д) либо плотность — f(x) = F(x).

Случайная величина А называется непрерывной, если ее функция распределения непрерывна в любой точке и дифференцируема всюду, кроме, быть может, отдельных точек.

Наиболее часто на практике встречается нормальный закон рас­пределения. Многие признаки подчиняются нормальному закону, на­пример рост человека, среднегодовая температура воздуха и т.п. В фи­
нансовом моделировании часто делается логичное предположение о том, что цена на некоторый актив распределена нормально.

Непрерывная случайная величина X имеет нормальный закон рас­пределения с параметрами а и а2, если ее плотность вероятности имеет вид


Нетрудно доказать, что математическое ожидание нормально рас­пределенной случайной величины равно числу а(ЩХ\ = а), а показатель дисперсии — ct2(D[X] = о2). Таким образом, нормально распределенная случайная величина полностью описывается своим математическим ожиданием и дисперсией.

Обратимся к важной прикладной закономерности, присущей случай­ной величине, распределенной по нормальному закону. В классической теории вероятностей это правило именуется «правилом трех сигм».

Если случайная величина X имеет нормальный закон распределе­ния с параметрами а и о2, то практически достоверно (с вероятностью 99,73%), что ее значения заключены в интервале (а - За, а + Зо).

Более подробно:

1) вероятность попадания в интервал (а - а, а + о) составляет 68,27%;

2) вероятность попадания в интервал (а - 2а, а + 2а) составляет 95,45%.

Напомним, что параметр а соответствует математическому ожи­данию, а о — среднее квадратическое отклонение. Отметим, что эта закономерность была использована Боллинджером при разработке компьютерного индикатора, носящего его имя.

12.3.

<< | >>
Источник: О.В. Ломтатидзе, М.И. Львова, А.В. Болотин и др. Базовый курс по рынку ценных бумаг : учебное пособие / О.В. Ломтатидзе, М.И. Львова, А.В. Болотин и др. - М.: 2010. - 448 с.. 2010

Еще по теме Свойства дисперсии случайной величины:

  1. 2.2 Случайные процессы и СДУ
  2. 3.1. Нормальный закон распределения случайной величины
  3. 1.2.5 Приближенное описание случайных процессов
  4. Математическое описание системы двух случайных сигналов
  5. 1.2.6 Обобщенные модели случайных процессов (по Пугачеву)
  6. 1 .4. Основные законы распределения случайных величин
  7. 5.2. Исходные предпосылки регрессионного анализа и свойства оценок
  8. Свойства математического ожидания случайной величины
  9. Свойства дисперсии случайной величины
  10. Свойства математического ожидания.
  11. Свойства дисперсии.
  12. Числовые характеристики случайных величин
  13. §10. Дискретные случайные величины и их характеристики
  14. Числовые характеристики случайных величин
  15. Функция распределения многомерной случайной величины
  16. Содержание
  17. 3.4. Числовые характеристики случайных величин.
  18. 6.3. Закон распределения суммы двух случайных величин. Композиция законов распределения.
  19. 8.1. Определение и простейшие свойства характеристических функций.
  20. 10.2. Тест