<<
>>

7.2. Теоремы о дисперсии случайной величины.

Теорема 6. Неслучайную величину можно выносить за знак дисперсии, возводя ее в квадрат.

Если с — неслучайная величина, а X — случайная, то

(7.2.1)

Доказательство.

По определению дисперсии

Следствие

(7.2.2)

т. е. неслучайную величину можно выносить за знак среднеквадратического отклонения ее абсолютным значением. Доказательство получим, извлекая корень квадратный из формулы (7.2.1) и учиты­вая, что среднеквадратическое положительная величина.

Теорема 7. Дисперсия неслучайной величины равна нулю

Если с — неслучайная величина, то

, тогда

(7.2.3)

Теорема 8.Дисперсия суммы двух случайных величин равна сумме их диспер­сий плюс удвоенный корреляционный момент:

(7.2.4)

Доказательство. Обозначим

(7.2.5)

По теореме сложения математических ожиданий

(7.2.6)

Перейдем от случайных величин X,Y,Z к соответствующим центрированным величинам X,Y,Z. Вычитая почленно из равенства (7.2.5) равенство (7.2.6), имеем:

По определению дисперсии

что и требовалось доказать.

Формула (7.2.4) для дисперсии суммы может быть обобщена на любое число слагаемых:

(7.2.7)

где Кij — корреляционный момент величин Xi , Xj, знак i

<< | >>
Источник: Теория вероятностей. (Учебное пособие). 2004

Еще по теме 7.2. Теоремы о дисперсии случайной величины.:

  1. 3.1. Нормальный закон распределения случайной величины
  2. Определение числовых характеристик случайной величины суммы выплат страховщика
  3. 1.2. Числовые характеристики случайных величин
  4. 1.3. Статистическая оценка законов распределения случайных величин
  5. 1 .4. Основные законы распределения случайных величин
  6. Свойства дисперсии случайной величины
  7. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
  8. Зависимые и независимые случайные величины.
  9. 8.Практическое занятие №8 « Нахождение вероятности событий, функции распределения и числовых характеристик дискретной случайной величины»
  10. Числовые характеристики случайных величин
  11. §10. Дискретные случайные величины и их характеристики
  12. 2.3. Проверка однородности дисперсий случайных величин и по критерию Бартлетта
  13. Примеры законов распределения непрерывных случайных величин
  14. 3.4. Числовые характеристики случайных величин.
  15. 5.8. Числовые характеристики системы нескольких случайных величин.
  16. 6.3. Закон распределения суммы двух случайных величин. Композиция законов распределения.
  17. 7.2. Теоремы о дисперсии случайной величины.