Юридическая
консультация:
+7 499 9384202 - МСК
+7 812 4674402 - СПб
+8 800 3508413 - доб.560
 <<
>>

Свойства математического ожидания случайной величины

Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной: ЩС] = С.

Постоянный множитель можно выносить за знак математическо­го ожидания: М[СХ\ = СМ[Х|.

Математическое ожидание суммы случайных величин равно сум­ме их математических ожиданий: М[Х + У] = М\Х\ + ЩУ\.

Математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий: M[XY] = = ЩХ\М[У\.

В качестве характеристики разброса случайной величины отно­сительно ее математического ожидания рассматривают показатель дисперсии.

Дисперсией D[A] случайной величины X называется математичес­кое ожидание квадрата ее отклонения от математического ожидания: D[A] - М[(А - МЩ2).

При решении прикладных задач используют более простую фор­мулу



Пример 12.28. Найдем показатели дисперсии и среднего квадратическо­го отклонения для случайной величины А — количества «орлов» при двойном подбрасывании монеты. Случайная величина X задана законом распределения:


Легко заметить, что дисперсия £[А] имеет размерность квадрата случайной величины. Поэтому часто в качестве показателя разброса случайной величины используют среднее квадратическое отклонение

Пример 12.29. Предположим, сделаны инвестиции в некоторый актив. Рассмотрим показатель годовой доходности инвестиций X. Так как фи­нансовый результат зависит от множества факторов, то считаем эту ве­личину случайной. Тогда математическое ожидание ЩХ\ трактуем как ожидаемую доходность инвестиций, а показатели дисперсии и среднего квадратического отклонения характеризуют риск инвестиций.

12.2.2.

<< | >>
Источник: О.В. Ломтатидзе, М.И. Львова, А.В. Болотин и др. Базовый курс по рынку ценных бумаг : учебное пособие / О.В. Ломтатидзе, М.И. Львова, А.В. Болотин и др. - М.: 2010. - 448 с.. 2010

Еще по теме Свойства математического ожидания случайной величины:

  1. 2.2 Случайные процессы и СДУ
  2. 1.3.2 Математическая формулировка задачи обработки навигационных измерений навигационного приемника при потере свойств целостности СРНС
  3. 3.1. Нормальный закон распределения случайной величины
  4. 1.2.5 Приближенное описание случайных процессов
  5. Математическое описание системы двух случайных сигналов
  6. 1.2.6 Обобщенные модели случайных процессов (по Пугачеву)
  7. 1 .4. Основные законы распределения случайных величин
  8. Свойства математического ожидания случайной величины
  9. Свойства дисперсии случайной величины
  10. Свойства математического ожидания.
  11. Числовые характеристики случайных величин
  12. §10. Дискретные случайные величины и их характеристики
  13. Числовые характеристики случайных величин
  14. Функция распределения многомерной случайной величины
  15. Свойства случайной величины, распределённой по нормальному закону