<<
>>

7.3. Теорема о линейной зависимости случайных величин.

Теорема. Для линейной независимости двух случайных величин X и Y необходимо и достаточно, что бы .

Необходимость. Пусть , тогда . Определим

(7.3.1)

откуда

(7.3.2)

Подсчитаем коэффициент корреляции , получим

(7.3.3)

Достаточность.

Пусть . Для определенности положим

Введем в рассмотрение случайную величину ; ; определим дисперсию случайной величины Z

что и требовалось доказать.

<< | >>
Источник: Теория вероятностей. (Учебное пособие). 2004

Еще по теме 7.3. Теорема о линейной зависимости случайных величин.:

  1. Определение числовых характеристик случайной величины суммы выплат страховщика
  2. 1.3. Статистическая оценка законов распределения случайных величин
  3. 1.5. Выбор теоретического закона распределения случайной величины
  4. Моделирование случайных величин.
  5. Закон распределения дискретной случайной величины.
  6. Система случайных величин.
  7. Зависимые и независимые случайные величины.
  8. 8.Практическое занятие №8 « Нахождение вероятности событий, функции распределения и числовых характеристик дискретной случайной величины»
  9. §10. Дискретные случайные величины и их характеристики
  10. Линейная зависимость векторов,теоремы о линейной зависимости.
  11. Случайные величины
  12. Содержание
  13. 3.1. Понятие случайной величины и функции распределения.
  14. 5.1. Понятие о системе случайных величин.
  15. 5.5. Зависимые и независимые случайные величины.
  16. 5.6. Числовые характеристики системы двух случайных величин.
  17. 6.3. Закон распределения суммы двух случайных величин. Композиция законов распределения.
  18. 7.2. Теоремы о дисперсии случайной величины.