7.3. Теорема о линейной зависимости случайных величин.

Теорема. Для линейной независимости двух случайных величин X и Y необходимо и достаточно, что бы .

Необходимость. Пусть , тогда . Определим

(7.3.1)

откуда

(7.3.2)

Подсчитаем коэффициент корреляции , получим

(7.3.3)

Достаточность.

Пусть . Для определенности положим

Введем в рассмотрение случайную величину ; ; определим дисперсию случайной величины Z

что и требовалось доказать.