Линейная зависимость векторов.
Определение. Векторы 
называются линейно зависимыми, если существует такая линейная комбинация 
, при не равных нулю одновременно ai , т.е.
. Если же только при ai = 0 выполняется , то векторы называются линейно независимыми.
Свойство 1. Если среди векторов 
есть нулевой вектор, то эти векторы линейно зависимы.
Свойство 2. Если к системе линейно зависимых векторов добавить один или несколько векторов, то полученная система тоже будет линейно зависима.
Свойство 3. Система векторов линейно зависима тогда и только тогда, когда один из векторов раскладывается в линейную комбинацию остальных векторов.
Свойство 4. Любые 2 коллинеарных вектора линейно зависимы и, наоборот, любые 2 линейно зависимые векторы коллинеарны.
Свойство 5. Любые 3 компланарных вектора линейно зависимы и, наоборот, любые 3 линейно зависимые векторы компланарны.
Свойство 6. Любые 4 вектора линейно зависимы.
Еще по теме Линейная зависимость векторов.:
- Линейная зависимость векторов,теоремы о линейной зависимости.
- 2.1. Вектор. Линейные операции над векторами
- Линейные операции над векторами.
- Линейные операции над векторами в координатах.
- Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования.
- 7.3. Теорема о линейной зависимости случайных величин.
- Существует ли линейная регрессионная зависимость?
- Тема 4. Системы векторов. N-мерное векторное пространство. Евклидово пространство. Линейные операторы.
- Глава 1. Линейная зависимость и связанные с ней уравнения и неравенства
- 1. Линейные операторы в линейных нормированных пространствах. Равносильность непрерывности и ограниченности линейного оператора. Понятие нормы ограниченного оператора. Различные формулы для вычисления норм. Примеры линейных ограниченных операторов.
- Вращательное движение. Равномерное движение точки по окружности. Вектор угловой скорости. Угловое ускорение. Связь угловых и линейных величин
- 1.5.Векторы. Основные операции над векторами.
- Сурскова Т.А.. Линейные и квадратичные зависимости, функция/х/ и связанные с ними уравнения и неравенства. Дипломная работа по алгебре. 2008, 2008
- П. ВЕКТОР — ОТ КЛАССИЧЕСКОЙ ФИЛОСОФИИ. ВЕКТОР — ОТ СОВРЕМЕННОГО БЫТИЯ. ТОЧКА ВСТРЕЧИ — XX ВЕК.
- 4. Резольвента и спектр оператора. Линейная независимость собственных векторов. Спектр вполне непрерывного оператора (конечномерность собственного подпространства, конечное число собственных значений вне круга)
- Векторное произведение векторов.
- 7. Дочерние и зависимые общества (ст.105, 106) 78. Могут ли нормы о дочерних и зависимых обществах распространяться на взаимоотношения учреждения и хозяйственного общества?