<<
>>

Линейная зависимость векторов.

Определение. Векторы называются линейно зависимыми, если существует такая линейная комбинация , при не равных нулю одновременно ai , т.е.

.

Если же только при ai = 0 выполняется , то векторы называются линейно независимыми.

Свойство 1. Если среди векторов есть нулевой вектор, то эти векторы линейно зависимы.

Свойство 2. Если к системе линейно зависимых векторов добавить один или несколько векторов, то полученная система тоже будет линейно зависима.

Свойство 3. Система векторов линейно зависима тогда и только тогда, когда один из векторов раскладывается в линейную комбинацию остальных векторов.

Свойство 4. Любые 2 коллинеарных вектора линейно зависимы и, наоборот, любые 2 линейно зависимые векторы коллинеарны.

Свойство 5. Любые 3 компланарных вектора линейно зависимы и, наоборот, любые 3 линейно зависимые векторы компланарны.

Свойство 6. Любые 4 вектора линейно зависимы.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Линейная зависимость векторов.:

  1. 3.1 Самоподобие и зависимость от масштаба
  2. § 5. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ
  3. 1.5.Векторы. Основные операции над векторами.
  4. Линейная зависимость векторов.
  5. Свойства векторного произведения векторов:
  6. Линейное (векторное) пространство.
  7. Линейные преобразования.
  8. Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования.
  9. Линейное программирование с параметром в целевой функции
  10. 5.2. Вопросы к экзамену (1 семестр).
  11. Тема 4. Системы векторов. N-мерное векторное пространство. Евклидово пространство. Линейные операторы.
  12. §1.19. ЗАВИСИМОСТЬ КООРДИНАТИ РАДИУСА-ВЕКТОРА ОТ ВРЕМЕНИПРИ ДВИЖЕНИИ С ПОСТОЯННЫМ УСКОРЕНИЕМ
  13. § 3.3. ПОЧЕМУ СПРАВЕДЛИВ ЗАКОН ОМА?
  14. Линейная зависимость векторов,теоремы о линейной зависимости.
  15. Числовые характеристики СЛУЧАЙНОГО ВЕКТОРА
  16. 5.6. Числовые характеристики системы двух случайных величин.
  17. Линейные модели оптимизации в управлении