Линейная зависимость векторов,теоремы о линейной зависимости.
Опр 1. Система векторов 
называется линейно зависимой, если сущ. числа 
не все равные 0, такие что 
(1)
Система векторов
называется линейно независимой, если равенство (1) возможно только в том случае, когда все числа 
=0
Выражение стоящее в левой части рав-ва (1) наз-ют линейной комбинацией векторов 
Опр 2.
Система векторов является линейно зависимой, если существует линейная комбинация этих векторов с неравными 0 числами, которая тождественно равна.Теор 1. Если система векторов 
содержит нулевой вектор, то данная система линейно зависима.
Док-во. Пусть 
, тогда 
Теор 2. Если к системе линейно зависимых векторов добавить произвольный вектор 
, то вновь полученная система будет линейно зависима.
Док-во. Т.К. система векторов линейно зависима, то есть не все равные нулю, такие что (2) 
(3)
(4)
Есть 
,
0 -не все равны нулю
Следовательно система линейно зависима.
Следствие. Если к линейно зависимой системе добавить любое кол-во векторов, то полученная система будет линейно зависима.
Теор. (О линейной зависимости двух векторов.)
Два вектора линейно зависимы тогда и только тогда, когда они коллинеарны.
Док-во. 
-коллинеарны
Теор. Три вектора линейно зависимы тогда и только тогда, когда они компланарны
Док-во. 
Для 
и 
пл-ть 
, что 
(или //) и 
либо 
, либо // ей они компланарны.
Теор. В трехмерном пространстве любые 4 вектора линейно зависимы.
Док-во.
-угол между
Вектор в системе координат
Базис-максимальная упорядоченная
система линейно независимых векторов.
На плоскости 2 любых неколлинеарных вектора образуют базис.
ДПБ-базис, состоящий из ортогональных еденичных векторов.
Операции над векторами в координатной форме.
-нач.точка 
-кон.точка
направляющие косинусы
Еще по теме Линейная зависимость векторов,теоремы о линейной зависимости.:
- Линейная зависимость векторов.
- 7.3. Теорема о линейной зависимости случайных величин.
- Существует ли линейная регрессионная зависимость?
- Глава 1. Линейная зависимость и связанные с ней уравнения и неравенства
- 1. Линейные операторы в линейных нормированных пространствах. Равносильность непрерывности и ограниченности линейного оператора. Понятие нормы ограниченного оператора. Различные формулы для вычисления норм. Примеры линейных ограниченных операторов.
- Сурскова Т.А.. Линейные и квадратичные зависимости, функция/х/ и связанные с ними уравнения и неравенства. Дипломная работа по алгебре. 2008, 2008
- 2.1. Вектор. Линейные операции над векторами
- Линейные операции над векторами.
- Линейные операции над векторами в координатах.
- Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования.
- Тема 4. Системы векторов. N-мерное векторное пространство. Евклидово пространство. Линейные операторы.
- 22. Теорема(о структуре общего решения линейного неоднородного ур-я).
- Исследование систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
- 1. Линейные непрерывные функционалы. Продолжение по непрерывности. Теорема Хана-Банаха. Следствия из теоремы Хана-Банаха
- 3. Теорема Рисса об общем виде линейного функционала для пространства непрерывных функций
- 7. Дочерние и зависимые общества (ст.105, 106) 78. Могут ли нормы о дочерних и зависимых обществах распространяться на взаимоотношения учреждения и хозяйственного общества?
- Вращательное движение. Равномерное движение точки по окружности. Вектор угловой скорости. Угловое ускорение. Связь угловых и линейных величин
- 5. Изоморфизм и изометрия сепарабельных гильбертовых пространств. Общий вид линейного функционала в гильбертовом пространстве. Теорема Рисса-Фишера.