ФИНАНСОВЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ И ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОБЛИГАЦИЙ
Обратимся к детерминированным финансовым расчетам. Рассмотрим типовую задачу: вкладчик оформляет банковский депозит на сумму Рруб. сроком на (лет, банк за пользование деньгами вкладчика уплачивает годовой процент.
Найдем итоговую сумму вклада 5. Возможность банкротства банка, задержки выплат по вкладу не учитываются.Необходимо заметить, что финансовые результаты вкладчика в значительной мере зависят от методики начисления процентов. В то же время, обсуждаемые далее формулы носят универсальный характер и могут применяться в других финансовых расчетах (потребитель
ское, ипотечное кредитование, расчет справедливой цены финансовых инструментов с фиксированной доходностью и др.).
12.4.1. Простой процент
Начисление процентов по методике простого процента характеризуется тем, что процент начисляется лишь на основную сумму вклада. При прочих равных этот вид начисления процента наименее выгоден для вкладчика. Эту процентную ставку в финансовой математике принято обозначать символом г (% годовых). Рассчитаем финансовый результат для вкладчика при таком начислении процентов. Договоримся значение процента подставлять в долях от единицы. Расчеты оформим в виде таблицы.
 |
 где (1+ tr)— множитель наращения. Он показывает, во сколько раз итоговая сумма больше первоначальной. |
Пример 12.30. Начальная сумма вклада — 30 ООО руб. Банк за пользование
деньгами вкладчика начисляет простой процент из расчета 12% годовых.
Рассчитать итоговую сумму через: а) 3 года; б) 5 лет; в) 8 лет 3 мес.
Используем формулу (12.2):
а) S = 30 ООО х (1 + 3 х 0,12) = 40 800 руб.;
б) S - 30 000 х (1 + 5 х 0,12) - 48 000 руб.;
в) 5 = 30 000 х (1 + 8,25 х 0,12) = 59 700 руб.
Нетрудно вывести формулы, позволяющие рассчитать начальную сумму вклада Р, срок вклада t или ставку простого процента г при прочих известных величинах.
Например, из формулы (12.2) легко вычислить величину начального вклада Р.
 |
| Пример 12.31. Через 90 дней после подписания договора должник уплатит 1 ООО ООО руб. Кредит выдан под 20% годовых (простых). Какова первоначальная сумма и дисконт? Применяя формулу (12.3), получим:
Легко рассчитать дисконт D = S - Р = 1 ООО ООО - 952 380,95 = = 47 619,05 руб. |
Величина Р по праву называется современной ценностью буду
 |
| щей выплаты S, а множитель |
— дисконтирующим множителем.
Аналогично выводятся оставшиеся формулы:
 |
12,4.2. Сложный процент
Сложный процент является более актуальным в сравнении с простым, так как лучше отражает временную стоимость денег.
Методика начисления сложного процента подразумевает присоединение ранее начисленных процентов к основной сумме вклада (капитализацию процентов) и как следствие начисление будущих процентов на большую сумму. Ставку сложного процента принято обозначать символом і (в финансовых расчетах подставляют в долях от единицы).
 |
 |
Выведем формулу для итоговой суммы вклада S:
Решим пример 12.30 в предположении начисления сложного процента:
а) А = 30 ООО х (1 + 0,12)3 - 42 147,84 руб.;
б) 5 - 30 ООО х (1 + 0,12)5 - 52 870,25 руб.;
в) 5 - 30 000 х (1 + 0,12)8,25 - 76 413,47 руб.
В сравнении с простым процентом видны позитивные финансовые результаты, причем с ростом срока вклада разница в итоговых суммах растет. Отметим, что при использовании бухгалтерских калькуляторов при возведении в степень пользуемся умножением.
Нетрудно вывести соответствующие формулы для расчета остальных величин:
 |
hspace=0 vspace=0>
