<<
>>

Действия с комплексными числами.

Основные действия с комплексными числами вытекают из действий с многочленами.

1) Сложение и вычитание.

2) Умножение.

В тригонометрической форме:

,

С случае комплексно – сопряженных чисел:

3) Деление.

В тригонометрической форме:

4) Возведение в степень.

Из операции умножения комплексных чисел следует, что

В общем случае получим:

,

где n – целое положительное число.

Это выражение называется формулой Муавра.

(Абрахам де Муавр (1667 – 1754) – английский математик)

Формулу Муавра можно использовать для нахождения тригонометрических функций двойного, тройного и т.д.

углов.

Пример. Найти формулы sin2j и cos2j.

Рассмотрим некоторое комплексное число

Тогда с одной стороны .

По формуле Муавра:

Приравнивая, получим

Т.к. два комплексных числа равны, если равны их действительные и мнимые части, то

Получили известные формулы двойного угла.

5) Извлечение корня из комплексного числа.

Возводя в степень, получим:

Отсюда:

Таким образом, корень n – ой степени из комплексного числа имеет n различных значений.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Действия с комплексными числами.:

  1. Раздел УК РФ об ответственности несовершеннолетних начинается со ст. 87, которая определяет, что несовершеннолетними признаются лица, которым к моменту совершения преступления исполнилось четырнадцать лет, но не исполнилось восемнадцати (ч. 1). При рассмотрении дел о преступлениях, совершенных несовершеннолетними, суд обязан принимать меры к точному установлению возраста (число, месяц, год рождения) несовершеннолетнего. В постановлении Пленума Верховного Суда РФ «О судебной практике по делам
  2. § 1. Особенности производства отдельных следственных действий
  3. 2.2. Основные направления взаимодействия МВД и системы политической власти
  4. N 1,Криминалистическая характеристика и классификация следственных действий
  5. § 55. Комплексные числа
  6. § 4. КРИТЕРИЙ КАЧЕСТВА РЕГУЛИРОВАНИЯ И НАДЕЖНОСТЬ ДЕЙСТВИЯ СИСТЕМЫ
  7. Глава 25. СОЦИАЛЬНЫЕВЗАИМОДЕЙСТВИЯ  
  8. Глава VIОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕСТА СОВЕРШЕНИЯ ПРЕСТУПЛЕНИЯИ ПРЕДЕЛЫ ДЕЙСТВИЯ СОВЕТСКИХ УГОЛОВНЫХ ЗАКОНОВ
  9. Глава VIIОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕСТА СОВЕРШЕНИЯ ПРЕСТУПЛЕНИЯИ ПРЕДЕЛЫ ДЕЙСТВИЯ УГОЛОВНЫХ ЗАКОНОВ СОЮЗНОЙ РЕСПУБЛИКИ
  10. Комплексные правовые институты и становление новых отраслей права
  11. Комплексные институты как компоненты системы российского права
  12. Действия с комплексными числами.
  13. Тема 11. Комплексные числа и многочлены.
  14. § 2.3. Правовые формы взаимодействия между Европейским Союзом и Европейским космическим агентством: история и современность.
  15. § 3. Тактические особенности проведения следственных действий направленных на получение вербальной и комплексной информации
  16. § 4. Проблемы совершенствования уголовного и уголовно­исполнительного законодательства в области противодействия множественности преступлений
  17. § 1.2. Цели и задачи взаимодействия полиции с институтами гражданского общества.