Операции над комплексными числами

Существует понятие равенства двух комплексных чисел: . Однако отношения > или < для них не определены.

Сумма двух чисел:

, где

Геометрически сумму можно изобразить так:

Таким образом, существует взаимно однозначное соответствие между сложением комплексных чисел и сложением векторов.

Аналогично выполняется операция разности:

Умножение комплексных чисел:

При этом произведение мнимой единицы на себя определяется соотношением .

Частным случаем является умножение комплексного числа на действительное:

Существует взаимно однозначное соответствие между умножением вектора на действительное число и комплексного числа на действительное число:

Деление комплексных чисел ():