1.6. Операции над бинарными отношениями
Так как отношения на Х задаются подмножествами rIX´Y, для них определимы те же операции, что и над множествами: Объединение r1Èr2: r1Èr2={(х, у)| (х, у)Îr1 или (х, у)Îr2}.
Пересечение r1Çr2: r1Çr2={(х, у)| (х, у)Îr1 и (х, у)Îr2}. Разность r1\r2: r1\r2={(х, у)| (х, у)Îr1 и (х, у)Ï r2}. Дополнение
: 
. Обратное отношение r -1: х r -1 у тогда и только тогда, когда уrх, r -1={(x, y)| (y, x)Îr}. Пример 13.
Если r - «быть моложе», то r -1 – «быть старше».
6. Составное отношение (композиция) r1 · r2. Пусть заданы множества М1, М2 и М3 и отношения R1 I М1 ´ М2 и R2 I М2 ´ М3. Составное отношение действует из М1 в М2 посредством R1, а затем из М2 в М3 посредством R2, то есть (a, b) Î R1·R2, если существует такое с Î М2, что (а, с) Î R1 и (a, c) Î R2.
7. Транзитивное замыкание r°. Транзитивное замыкание состоит из таких и только таких пар элементов а и b из М, то есть (a, b)Îr°, для которых в М существует цепочка из (k+2) элементов М, k? 0, что а, с1, с2, …ck, b, между соседними элементами которой выполняется r. Другими словами а r с1, с1 r с2, …, сk r b.
Пример 14.
Для отношения «быть сыном» транзитивным замыканием является отношение «быть прямым потомком по мужской линии».
Еще по теме 1.6. Операции над бинарными отношениями:
- 1.5. Свойства бинарных отношений. Специальные бинарные отношения
- Свойства бинарных отношений.
- 5.5 Многокритериальный выбор на языке бинарных отношений
- Свойства бинарных отношений
- §12. Понятие бинарного отношения между элементами одного множества
- 1.4. Логические операции с понятиями. Операции над классами (объемами понятий)
- 2.4.4. Кванторные операции над предикатами
- 2.4.3. Логические операции над предикатами
- Операции над понятиями (классами)
- Логические операции над вопросами
- Линейные операции над векторами в координатах.
- Булевы операции над вопросами
- Операции над комплексными числами
- Линейные операции над векторами.