1.4. Логические операции с понятиями. Операции над классами (объемами понятий)

Из двух и более классов с помощью определенных операций можно образовать новый класс. Основными операциями над классами являются объединение классов (сложение), пересечение классов (умножение), образование дополнения к классу (отрицание) и вычитание класса (разность).

При рассмотрении операций над классами вводятся следующие обозначения:

А, В, С...

1 - универсальный класс;

О - пустой класс;

U - знак объединения классов (сложения);

П - знак пересечения классов (умножения);

А' (не А) - дополнение к классу А.

Операции над классами иллюстрируются круговыми схемами, универсальный класс обозначается прямоугольником.

Объединением классов называется логическая операция, в результате которой образуется новый класс, состоящий из таких объектов, каждый из которых является элементом, по крайней мере, одного из слагаемых классов. Полученный в результате сложения класс AUB называется суммой.

А - класс депутатов Государственной Думы.

В - класс юристов.

A U В - класс, содержащий всех депутатов Госдумы и всех юристов.

Пересечение классов (умножение) - логическая операция, в ре-зультате которой образуется новый класс, состоящий из элементов, являющихся общими для умножаемых классов. Класс АПВ, полученный в результате умножения, называется произведением.

Например, произведением классов «студент» (А) и «шахматист» (В) является новый класс «студент-шахматист».

При умножении множеств, находящихся в отношении несовместимости, получается нулевой класс. Например, умножение классов «гуси» и «утки» дает пустое множество, так как нет таких объектов, которые одновременно были бы и гусями и утками.

Вычитание классов - логическая операция, в результате кото-рой образуется новый класс, состоящий из элементов уменьшаемого класса, не принадлежащих вычитаемому классу.

А-В

А - класс «химический элемент» В - класс «металл»

В результате вычитания получается класс, состоящий из химических элементов, не являющихся металлами.

Образование дополнения к классу (отрицание) - логическая операция, состоящая в образовании нового класса, не А (А'), который состоит из элементов универсального класса, не принадлежащих дополняемому классу А. Универсальный класс символически обозначается 1; графически - прямоугольником.

1

Чтобы образовать дополнение, нужно класс А исключить из универсального класса: 1-А=А'. Например, чтобы образовать дополнение к классу «студент», надо подвергнуть этот класс отрицанию. Полученный класс «не-студент» является дополнением к классу «студент». Класс студентов, сложенный с классом «не-студентов», образует универсальный класс учащихся.