1.4. Логические операции с понятиями. Операции над классами (объемами понятий)
Из двух и более классов с помощью определенных операций можно образовать новый класс. Основными операциями над классами являются объединение классов (сложение), пересечение классов (умножение), образование дополнения к классу (отрицание) и вычитание класса (разность).
При рассмотрении операций над классами вводятся следующие обозначения:
А, В, С...
- произвольные классы;1 - универсальный класс;
О - пустой класс;
U - знак объединения классов (сложения);
П - знак пересечения классов (умножения);
А' (не А) - дополнение к классу А.
Операции над классами иллюстрируются круговыми схемами, универсальный класс обозначается прямоугольником.
Объединением классов называется логическая операция, в результате которой образуется новый класс, состоящий из таких объектов, каждый из которых является элементом, по крайней мере, одного из слагаемых классов. Полученный в результате сложения класс AUB называется суммой.
А - класс депутатов Государственной Думы.
В - класс юристов.
A U В - класс, содержащий всех депутатов Госдумы и всех юристов.
Пересечение классов (умножение) - логическая операция, в ре-зультате которой образуется новый класс, состоящий из элементов, являющихся общими для умножаемых классов. Класс АПВ, полученный в результате умножения, называется произведением.
Например, произведением классов «студент» (А) и «шахматист» (В) является новый класс «студент-шахматист».
При умножении множеств, находящихся в отношении несовместимости, получается нулевой класс. Например, умножение классов «гуси» и «утки» дает пустое множество, так как нет таких объектов, которые одновременно были бы и гусями и утками.
Вычитание классов - логическая операция, в результате кото-рой образуется новый класс, состоящий из элементов уменьшаемого класса, не принадлежащих вычитаемому классу.
А-В
А - класс «химический элемент» В - класс «металл»
В результате вычитания получается класс, состоящий из химических элементов, не являющихся металлами.
Образование дополнения к классу (отрицание) - логическая операция, состоящая в образовании нового класса, не А (А'), который состоит из элементов универсального класса, не принадлежащих дополняемому классу А. Универсальный класс символически обозначается 1; графически - прямоугольником.
1
Чтобы образовать дополнение, нужно класс А исключить из универсального класса: 1-А=А'. Например, чтобы образовать дополнение к классу «студент», надо подвергнуть этот класс отрицанию. Полученный класс «не-студент» является дополнением к классу «студент». Класс студентов, сложенный с классом «не-студентов», образует универсальный класс учащихся.