Задать вопрос юристу

2.4.3. Логические операции над предикатами

Над предикатами можно проделывать те же самые логические операции, что и над высказываниями. Рассмотрим основные три операции в их связи с операциями над множествами.

Определение. Отрицанием n – местного предиката Р(х1, х2, …, хn), определенного на множествах М1, М2, …, Мn, называется новый n-местный предикат, определенный на тех же множествах, обозначаемый OР(х1, х2, …, хn), который превращается в истинное высказывание при всех тех значениях предметных переменных, при которых исходный предикат превращается в ложное высказывание.

Теорема. Для n-местного предиката Р(х1, х2, …, хn), определенного на множествах М1, М2, …, Мn, множество истинности его отрицания OР(х1, х2, …, хn) совпадает с его дополнением множества истинности данного предиката:

или .

Определение. Конъюнкцией n – местного предиката Р(х1, х2, …, хn), определенного на множествах М1, М2, …, Мn, и т-местного предиката Q(у1, у2, …, ут), определенного на множествах N1, N2, …, Nm, называется новый (n + m)-местный предикат, определенный на множествах М1, М2, …, Мn, N1, N2, …, Nm, обозначаемый Р(х1, х2, …, хn)Ù Q(у1, у2, …, ут), который превращается в истинное высказывание при всех тех и только тех значениях предметных переменных, при которых оба исходных предиката превращаются в истинные высказывания.

Теорема. Для n-местных предикатов Р(х1, х2, …, хn) и Q(х1, х2, …, хn), определенных на множествах М1, М2, …, Мn, множество истинности конъюнкции Р(х1, х2, …, хn) Ù Q(х1, х2, …, хn), совпадает с пересечением множеств истинности исходных предикатов:

.

Определение. Дизъюнкцией n – местного предиката Р(х1, х2, …, хn), определенного на множествах М1, М2, …, Мn, и т-местного предиката Q(у1, у2, …, ут), определенного на множествах N1, N2, …, Nm, называется новый (n + m)-местный предикат, определенный на множествах М1, М2, …, Мn, N1, N2, …, Nm, обозначаемый Р(х1, х2, …, хn)U Q(у1, у2, …, ут), который превращается в истинное высказывание при всех тех и только тех значениях предметных переменных, при которых в истинное высказывание превращается по меньшей мере один исходный предикат.

Теорема. Для n-местных предикатов Р(х1, х2, …, хn) и Q(х1, х2, …, хn), определенных на множествах М1, М2, …, Мn, множество истинности дизъюнкции Р(х1, х2, …, хn) U Q(х1, х2, …, хn), совпадает с объединением множеств истинности исходных предикатов:

.

<< | >>
Источник: Лекции - Дискретная математика. 2016

Еще по теме 2.4.3. Логические операции над предикатами:

  1. §4. Алгебра предикатов. Логические операции над предикатами
  2. 2.4.4. Кванторные операции над предикатами
  3. Логические операции над вопросами
  4. 1.4. Логические операции с понятиями. Операции над классами (объемами понятий)
  5. 1.2. Логические операции
  6. Свойства операций над высказываниями
  7. Операции над понятиями (классами)
  8. 1.6. Логические операции с понятиями
  9. Операции над высказываниями
  10. §4. Операции над множествами
  11. Линейные операции над векторами в координатах.
  12. Операции над графами
  13. 3. ОПЕРАЦИИ НАД ТЕНЗОРАМИ
  14. Глава IV. Логические операции с понятиями
  15. 1.6. Операции над бинарными отношениями
  16. 12.2. ОПЕРАЦИИ НАД СЛУЧАЙНЫМИ СОБЫТИЯМИ
  17. ЛОГИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ НАД ПОНЯТИЯМИ
  18. Булевы операции над вопросами
  19. Линейные операции над векторами.