Булевы операции над вопросами

Результатом применения булевых операций к рекурсивным множествам являются те же рекурсивные множества; следовательно, a priori правдоподобно предположить, что булевы операции удобно применять для создания новых вопросов из уже имеющихся в соответствии с основным критерием эффективности вопросно-ответного отношения (см.

Рассмотрим вопрос «Вы были когда-нибудь в Швеции или вы были когда-нибудь в Германии?» Можно считать, что на него полностью отвечает любая из четырех альтернатив — Ш, Ш, Г, Г; другая возможность — считать данный вопрос эквивалентным вопросу «Вы были когда-нибудь в Швеции и вы были когда-нибудь в Германии?», обсуждаемому ниже в разд. 2.3.2. В первом случае мы можем трактовать его как один элементарный /ш-вопрос с четырьмя альтернативами, во втором — как составной вопрос, составленный из двух ла-вопросов с помощью операции объединения. Чтобы научиться правильно обращаться с последним понятием, полезно ввести следующее кажущееся наиболее простым обозначение: если /ь . . ., 1п — интер- рогативы, то A (J ... U /„ есть объединенный интеррогатив (unionized interrogative), являющийся объединением всех It. Для такого интеррогатива понятия субъекта и предпосылки вообще не определены, а определено только основное понятие прямого ответа: А есть прямой ответ на h U . . .и если и только если А является прямым ответом по крайней мере на один 1и т. е. «множество ответов на объединение вопросов» есть объединение «множеств ответов на эти вопросы». В этом случае, если бы мы захо.

тели считать ш, ш, г, г ответами на вопрос о Швеции — Германии, то последний можно было бы записать как

?4m, ffiju?1^ Г).

Разумеется, /і U /2 в действительности не является булевым объединением /і и /2, так как Л и /2 — вопросы, а вопросы не являются множествами. Тем не менее применение понятия объединения все же имеет смысл, поскольку самой важной характеристикой вопроса является множество прямых ответов на него, а, как мы отметили выше, множество ответов на результирующий вопрос есть булево объединение множеств прямых ответов на ингредиентные вопросы. Вообще говоря, когда мы рассматриваем какую- либо булеву операцию над вопросами, то мы подразумеваем, что, как и в случае с объединением, множество ответов на новый вопрос формируется в результате применения данной булевой операции к множествам ответов на старые вопросы.

Пересечение вопросов — операция столь же осмысленная, как и объединение, хотя, как нам кажется, значительно менее полезная. Ее можно использовать для того, чтобы получить высказывание типа «Скажи мне что-нибудь, что является непосредственным ответом как на 11У так и на /2», но мы не можем привести ни одного интересного примера. Полное дополнение вопросов, как и их пересечение, вполне осмысленно, но, видимо, тоже не очень интересно; оно отвечает на фразы типа «Скажи мне все, что не является прямым ответом на интеррогатив /». Чуть более полезной оказывается булева операция разности множеств: разность Л и /2 можно использовать для ответа на высказывание «Скажи мне что-нибудь, что является ответом на /ь но не является ответом на /2»; например, «Скажи мне, какова жизнь на фронте, но не говори мне о военном положениюgt;. Для записи булевых операций над вопросами самое

простое — использовать обычные булевы знаки между пптеррогативами. В этом случае множество прямых ответов на результирующий интеррогатив должно, естественно, определяться как результат применения булевой операции, знак который стоит между интеррогативами, к множествам прямых ответов на интеррогативы, занимающие позицию аргументов. Следует подчеркнуть, что понятия субъекта и предпосылки неприменимы к таким типам интеррога- тпвов; применимым остается лишь важнейшее понятие прямого ответа.