1.2. Операции над множествами. Диаграммы Эйлера-Венна

Диаграммы Эйлера-Венна – геометрические представления множеств. Построение диаграммы заключается в изображении большого прямоугольника, представляющего универсальное множество U, а внутри его – кругов (или каких-нибудь других замкнутых фигур), представляющих множества.

Фигуры должны пересекаться в наиболее общем случае, требуемом в задаче, и должны быть соответствующим образом обозначены. Точки, лежащие внутри различных областей диаграммы, могут рассматриваться как элементы соответствующих множеств. Имея построенную диаграмму, можно заштриховать определенные области для обозначения вновь образованных множеств.

Операции над множествами рассматриваются для получения новых множеств из уже существующих.

Определение. Объединением множеств А и В называется множество, состоящее из всех тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А, В (рис. 1):

Определение. Пересечением множеств А и В называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат одновременно как множеству А, так и множеству В (рис. 2):

Определение.

Разностью множеств А и В называется множество всех тех и только тех элементов А, которые не содержатся в В (рис. 3):

Определение. Симметрической разностью множеств А и В называется множество элементов этих множеств, которые принадлежат либо только множеству А, либо только множеству В (рис. 4):

Определение. Абсолютным дополнением множества А называется множество всех тех элементов, которые не принадлежат множеству А (рис. 5):


Пример 5. С помощью диаграмм Эйлера – Венна проиллюстрируем справедливость соотношения (рис. 6).


Рис. 6.
Убедились, что в обоих случаях получаем равные множества. Следовательно, исходное соотношение справедливо.

<< | >>
Источник: Лекции - Дискретная математика. 2016

Еще по теме 1.2. Операции над множествами. Диаграммы Эйлера-Венна:

  1. 1.4. Логические операции с понятиями. Операции над классами (объемами понятий)
  2. Операции над понятиями (классами)
  3. Булевы операции над вопросами
  4. Логические операции над вопросами
  5. 12.2. ОПЕРАЦИИ НАД СЛУЧАЙНЫМИ СОБЫТИЯМИ
  6. 1.5.Векторы. Основные операции над векторами.
  7. Линейные операции над векторами в координатах.
  8. Операции над множествами.
  9. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  10. 4.3. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
  11. §4. Операции над множествами
  12. §6. Задачи, связанные с операциями над конечными множествами
  13. §1. Высказывания и операции над ними
  14. § 2. Операции над событиями
  15. 1.2. Операции над множествами. Диаграммы Эйлера-Венна