1.3. Основные тождества алгебры множеств
Для произвольных множеств А, В, и С справедливы следующие соотношения (табл. 1):
Таблица 1
| 1. Коммутативность объединения
| 1’. Коммутативность пересечения
|
| 2. Ассоциативность объединения
| 2’. Ассоциативность пересечения
|
| 3. Дистрибутивность объединения относительно пересечения
| 3’. Дистрибутивность пересечения относительно объединения
|
| 4. Законы действия с пустым и универсальным множествами
| 4’. Законы действия с пустым и универсальным множествами
|
| 5. Закон идемпотентности объединения
| 5’. Закон идемпотентности пересечения |
| 6. Закон де Моргана
| 6’. Закон де Моргана
|
| 7. Закон поглощения
| 7’. Закон поглощения
|
| 8. Закон склеивания
| 8’. Закон склеивания
|
| 9. Закон Порецкого
| 9’. Закон Порецкого
|
| 10. Закон двойного дополнения
| |
Пример 6.
Доказать следующее тождество 
.
Решение.
Докажем это тождество двумя способами: аналитически (используя равносильности алгебры множеств) и конструктивно (используя диаграммы Эйлера-Венна).
1. 
2. Построим соответствующие диаграммы Эйлера-Венна (рис. 7).
|
 |
Источник:
Лекции - Дискретная математика. 2016
Еще по теме 1.3. Основные тождества алгебры множеств:
- 1. Понятие множества. Операции над множествами. Отображения. Характеристическая функция множества
- Основная теорема алгебры
- Основная теорема алгебры.
- 13.4.2.1. Тождество типов или тождество токенов
- Основные понятия теории множеств.
- 3.1. Основные взаимно-корреляционные свойства и тождества
- ГЛАВА 1. Элементы алгебры высказываний и булевой алгебры
- 9. Нигде не плотные множества. Понятие категории множеств метрического пространства. Теорема Бэра
- Тема 10. Множества. Числовые множества. Функция.
- Соответствие между множеством выделенных значений и множеством акцентов
- Замыкания множеств. Замкнутые и открытые множества.
- Определение замкнутого множества. Определение компакта. Может ли множество точек на плоскости быть одновременно открытым и замкнутым?
- 6. Внутренние точки множества, внутренность. Граница множества
- Определение открытого множества. Определение ограниченного множества. Примеры.
- §2. Величины различных измерений старой алгебры.
- § 4 Классификация потоков s-алгебр.
- 5. Методы интегральных тождеств
-
Аналитическая геометрия -
Вариационное исчисление -
Векторный и тензорный анализ -
Высшая геометрия -
Высшая математика -
Вычислительная математика -
Дискретная математика -
Дифференциальное и интегральное исчисление -
Дифференциальные уравнения -
Исследование операций -
История математики -
Комплексное исчисление -
Линейная алгебра -
Линейное программирование -
Математика для экономистов -
Математическая логика -
Математическая физика -
Математический анализ -
Пределы -
Ряды -
Статистика -
Теория вероятностей -
Теория графов -
Теория игр -
Теория принятия решений -
Теория случайных процессов -
Теория чисел -
Функциональный анализ -
-
Архитектура и строительство -
Безопасность жизнедеятельности -
Библиотечное дело -
Бизнес -
Биология -
Военные дисциплины -
География -
Геология -
Демография -
Диссертации России -
Естествознание -
Журналистика и СМИ -
Информатика, вычислительная техника и управление -
Искусствоведение -
История -
Культурология -
Литература -
Маркетинг -
Математика -
Медицина -
Менеджмент -
Педагогика -
Политология -
Право России -
Право України -
Промышленность -
Психология -
Реклама -
Религиоведение -
Социология -
Страхование -
Технические науки -
Учебный процесс -
Физика -
Философия -
Финансы -
Химия -
Художественные науки -
Экология -
Экономика -
Энергетика -
Юриспруденция -
Языкознание -