Задать вопрос юристу

1.3. Основные тождества алгебры множеств

Для произвольных множеств А, В, и С справедливы следующие соотношения (табл. 1):

Таблица 1

1. Коммутативность объединения

1’.
Коммутативность пересечения

2. Ассоциативность объединения

2’. Ассоциативность пересечения

3. Дистрибутивность объединения относительно пересечения

3’. Дистрибутивность пересечения относительно объединения

4. Законы действия с пустым и универсальным множествами

4’. Законы действия с пустым и универсальным множествами

5. Закон идемпотентности объединения

5’. Закон идемпотентности пересечения

6. Закон де Моргана

6’.
Закон де Моргана

7. Закон поглощения

7’. Закон поглощения

8. Закон склеивания

8’. Закон склеивания

9. Закон Порецкого

9’. Закон Порецкого

10. Закон двойного дополнения

Пример 6.

Доказать следующее тождество .

Решение.

Докажем это тождество двумя способами: аналитически (используя равносильности алгебры множеств) и конструктивно (используя диаграммы Эйлера-Венна).

1.

2. Построим соответствующие диаграммы Эйлера-Венна (рис. 7).

Рис. 7.

<< | >>
Источник: Лекции - Дискретная математика. 2016

Еще по теме 1.3. Основные тождества алгебры множеств:

  1. 1. Понятие множества. Операции над множествами. Отображения. Характеристическая функция множества
  2. Основная теорема алгебры.
  3. Основная теорема алгебры
  4. Основные понятия теории множеств.
  5. ГЛАВА 1. Элементы алгебры высказываний и булевой алгебры
  6. 3.1. Основные взаимно-корреляционные свойства и тождества
  7. 13.4.2.1. Тождество типов или тождество токенов
  8. 9. Нигде не плотные множества. Понятие категории множеств метрического пространства. Теорема Бэра
  9. Соответствие между множеством выделенных значений и множеством акцентов
  10. Тема 10. Множества. Числовые множества. Функция.
  11. Замыкания множеств. Замкнутые и открытые множества.
  12. Определение замкнутого множества. Определение компакта. Может ли множество точек на плоскости быть одновременно открытым и замкнутым?
  13. 6. Внутренние точки множества, внутренность. Граница множества
  14. Определение открытого множества. Определение ограниченного множества. Примеры.
  15. § 4 Классификация потоков s-алгебр.
  16. §1.2. Функции алгебры логики
  17. § 9. Синкопированная буквенная алгебра.