<<
>>

1.3. Основные тождества алгебры множеств

Для произвольных множеств А, В, и С справедливы следующие соотношения (табл. 1):

Таблица 1

1. Коммутативность объединения

1’.
Коммутативность пересечения

2. Ассоциативность объединения

2’. Ассоциативность пересечения

3. Дистрибутивность объединения относительно пересечения

3’. Дистрибутивность пересечения относительно объединения

4. Законы действия с пустым и универсальным множествами

4’. Законы действия с пустым и универсальным множествами

5. Закон идемпотентности объединения

5’. Закон идемпотентности пересечения

6. Закон де Моргана

6’. Закон де Моргана

7. Закон поглощения

7’. Закон поглощения

8. Закон склеивания

8’. Закон склеивания

9. Закон Порецкого

9’. Закон Порецкого

10. Закон двойного дополнения

Пример 6.

Доказать следующее тождество .

Решение.

Докажем это тождество двумя способами: аналитически (используя равносильности алгебры множеств) и конструктивно (используя диаграммы Эйлера-Венна).

1.

2. Построим соответствующие диаграммы Эйлера-Венна (рис. 7).

Рис. 7.

<< | >>
Источник: Лекции - Дискретная математика. 2016

Еще по теме 1.3. Основные тождества алгебры множеств:

  1. ФАУСТОВСКОЕ И АПОЛЛОНОВСКОЕ ПОЗНАНИЕ ПРИРОДЫ
  2.   1.5. Философия и проблема обоснования математики  
  3. 3. Результаты философии Анаксагора
  4. ГЛАВА 4 ВОЗМОЖНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
  5. 3.2. Отграничение неоднократного присвоения (растраты) от продолжаемого
  6. Содержание дисциплины
  7. Основные понятия теории множеств.
  8. Перечень вопросов к экзамену на первом курсе
  9. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  10. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  11. 2.1 Содержание дисциплины (наименование и номера тем).
  12. 5.2. Вопросы к экзамену (1 семестр).
  13. Тема 11. Комплексные числа и многочлены.
  14. БИБЛИОГРАФИЯ
  15. 1.3. Основные тождества алгебры множеств
  16. Начало и середина 19 века.
  17. Основная теорема алгебры