Задать вопрос юристу

1.4. Прямое произведение множеств. Отношения и функции

Определение. Упорядоченная пара интуитивно определяется как совокупность, состоящая из двух элементов х и у, расположенных в определенном порядке. Две пары , считаются равными тогда и только тогда, когда x=u, y=v.

Упорядоченная n-ка элементов х1, …, хn обозначается .

Определение. Прямым произведением множеств X и Y называется множество , элементами которого являются все возможные упорядоченные пары , такие, что .

Определение. Прямым произведением множеств Х1, Х2, …, Хn называется совокупность всех упорядоченных n-ок таких, что . Если Х1=Х2=…Хn, то пишут .

Пример 7.

1. Пусть X={1, 2, 3}, Y={0, 1}. Тогда ; .

2. Пусть Х – множество точек отрезка [0, 1], а Y – множество точек отрезка [1, 2]. Тогда - множество точек квадрата с вершинами в точках (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1,2).

Определение. Бинарным (или двуместным) отношением r называется множество упорядоченных пар.

Если r есть отношение и пара принадлежит этому отношению, то наряду с записью Îr употребляется запись xry. Элементы х и у называются координатами (или компонентами) отношения r.

Определение.

N-арным отношением называется множество упорядоченных n-ок.

Определение. Областью определения бинарного отношения r называется множество

Определение. Областью значений бинарного отношения r называется множество

Пусть rI X´Y определено в соответствии с изображением на рисунке 8 . Область определения Dr и область значений Er определяются соответственно:

Dr={x: (x, y) Î r}, Er={y: (x,y)Î r}.


Бинарное отношение можно задать любым из способов задания множеств. Помимо этого отношения, определенные на конечных множествах обычно задаются: списком (перечислением) пар, для которых это отношение выполняется. матрицей – бинарному отношению соответствует квадратная матрица порядка n, в которой элемент cij, стоящий на пересечении i-той строки и j-го столбца, равен 1, если ai и aj имеет место отношение, или 0, если оно отсутствует.

Пример 8.

Пусть M={1, 2, 3, 4, 5, 6}. Задать в явном виде (списком) и матрицей отношение r, заданное на множестве , если r означает «быть строго меньше».

Отношение r как множество содержит все пары элементов a, b из М такие, что a

<< | >>
Источник: Лекции - Дискретная математика. 2016

Еще по теме 1.4. Прямое произведение множеств. Отношения и функции:

  1. 1. Понятие множества. Операции над множествами. Отображения. Характеристическая функция множества
  2. Тема 10. Множества. Числовые множества. Функция.
  3. §7. Декартово произведение множеств
  4. А. ПРЯМОЕ ОТНОШЕНИЕ (DAS DKEKTE VERHALTHIS)
  5. 3. Функция множеств
  6. Глава 4. Множества и отношения
  7. §12. Понятие бинарного отношения между элементами одного множества
  8. Определение непрерывности функции. Свойства непрерывной функции, заданной на компактном множестве (показать на примере).
  9. 1.2.8. Определение. Пусть множество каких – либо функций.
  10. 9. Нигде не плотные множества. Понятие категории множеств метрического пространства. Теорема Бэра
  11. 7. Отображение компактных множеств. Теорема Вейерштраса об ограниченности и достижении точных граней непрерывной функцией
  12. 1.2.7. Определение. окрестностью точки пространства называется множество точек (т.е. функций) , удовлетворяющих неравенству
  13. Соответствие между множеством выделенных значений и множеством акцентов
  14. Замыкания множеств. Замкнутые и открытые множества.
  15. Глава 2. ПРАВОВОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ОТНОШЕНИЙ ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ МУЗЫКАЛЬНЫХ ПРОИЗВЕДЕНИЙ