1.4. Прямое произведение множеств. Отношения и функции
Определение. Упорядоченная пара интуитивно определяется как совокупность, состоящая из двух элементов х и у, расположенных в определенном порядке. Две пары , считаются равными тогда и только тогда, когда x=u, y=v.
Упорядоченная n-ка элементов х1, …, хn обозначается .
Определение. Прямым произведением множеств X и Y называется множество 
, элементами которого являются все возможные упорядоченные пары , такие, что 
.
Определение. Прямым произведением множеств Х1, Х2, …, Хn называется совокупность всех упорядоченных n-ок таких, что 
. Если Х1=Х2=…Хn, то пишут 
.
Пример 7.
1. Пусть X={1, 2, 3}, Y={0, 1}. Тогда 
; 
.
2. Пусть Х – множество точек отрезка [0, 1], а Y – множество точек отрезка [1, 2]. Тогда - множество точек квадрата 
с вершинами в точках (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1,2).
Определение. Бинарным (или двуместным) отношением r называется множество упорядоченных пар.
Если r есть отношение и пара принадлежит этому отношению, то наряду с записью Îr употребляется запись xry. Элементы х и у называются координатами (или компонентами) отношения r.
Определение. N-арным отношением называется множество упорядоченных n-ок.
Определение. Областью определения бинарного отношения r называется множество 
Определение.
Областью значений бинарного отношения r называется множество
Пусть rI X´Y определено в соответствии с изображением на рисунке 8 . Область определения Dr и область значений Er определяются соответственно:
Dr={x: (x, y) Î r}, Er={y: (x,y)Î r}.
 |
Бинарное отношение можно задать любым из способов задания множеств. Помимо этого отношения, определенные на конечных множествах обычно задаются: списком (перечислением) пар, для которых это отношение выполняется. матрицей – бинарному отношению соответствует квадратная матрица порядка n, в которой элемент cij, стоящий на пересечении i-той строки и j-го столбца, равен 1, если ai и aj имеет место отношение, или 0, если оно отсутствует.
Пример 8.
Пусть M={1, 2, 3, 4, 5, 6}. Задать в явном виде (списком) и матрицей отношение r, заданное на множестве 
, если r означает «быть строго меньше».
Отношение r как множество содержит все пары элементов a, b из М такие, что a
Еще по теме 1.4. Прямое произведение множеств. Отношения и функции:
- 1. Понятие множества. Операции над множествами. Отображения. Характеристическая функция множества
- Тема 10. Множества. Числовые множества. Функция.
- §7. Декартово произведение множеств
- 3. Функция множеств
- Глава 4. Множества и отношения
- 1.2.8. Определение. Пусть множество каких – либо функций.
- Определение непрерывности функции. Свойства непрерывной функции, заданной на компактном множестве (показать на примере).
- §12. Понятие бинарного отношения между элементами одного множества
- 9. Нигде не плотные множества. Понятие категории множеств метрического пространства. Теорема Бэра
- 1.2.7. Определение. окрестностью точки пространства называется множество точек (т.е. функций) , удовлетворяющих неравенству
- Соответствие между множеством выделенных значений и множеством акцентов
- Замыкания множеств. Замкнутые и открытые множества.
- 7. Отображение компактных множеств. Теорема Вейерштраса об ограниченности и достижении точных граней непрерывной функцией
- Статья 1260. Переводы, иные производные произведения. Составные произведения
- Отношения и функции.