Основная теорема алгебры

Теорема. Если , , то уравнение имеет по крайней мере один корень.

Док-во:

(т.е. вне круга радиуса М )

Предположим, что не имеет корней, тогда ограничена в круге и аналитическая на всей плоскости. Таким образом по теореме Ляувилля , следовательно мы пришли к противоречию.