<<
>>

Решите задачи № 1.30 ¸1.39 с использованием диаграммы Эйлера-Венна.

№ 1.30. В студенческом потоке 37 человек хорошо знают математику, а 25 человек – электронику, и 19 человек хорошо знают и математику и электронику. Если в потоке каждый из студентов знает хотя бы один из этих предметов, то сколько студентов в потоке?

№ 1.31.

Из 250 студентов 151 изучают немецкий язык, 136 – французский язык, 27 – итальянский, 63 – французский и немецкий, 7 – итальянский и французский, 11 – немецкий и итальянский, 4 – все три языка.

а) Сколько студентов изучают немецкий или французский язык?

б) Сколько студентов изучают только итальянский язык? в) Сколько студентов изучают немецкий и французский язык, но не

итальянский?

г) Сколько студентов не изучают ни одного языка?

д) Сколько студентов изусают хотя два иностранных языка?

№ 1.32. В отчете о количестве студентов, изучающих иностранные языки, сообщалось, что из 100 студентов все три языка изучают 5 человек, немецкий и английский – 10 человек, французский и английский – 8 человек, немецкий и французский – 20 человек, английский – 30, немецкий – 23, французский – 50. Инспектор, представивший этот отчет, был отстранен от работы. Почему?

№ 1.33 Каждый из 500 студентов обязан посещать хотя бы один из трех спецкурсов: по математике, физике, астрономии. Три спецкурса посещают 10 студентов, по математике и астрономии –25 студентов, спецкурс только по физике – 80 студентов. Известно также, что спецкурс по математике посещают 345 студентов, по физике – 145, по асирономии – 100 студентов. Сколько студентов посещают спецкурс только по астрономии? Сколько студентов посещают два спецкурса?

№ 1.34. Экзамен по математике содержал три задачи: по алгебре, геометрии и тригонометрии. Из 800 абитурентов задачу по алгебре решили 250 человек; по алгебре или геометрии – 660 человек; по две задачи решили 400 человек, из них две задачи по алгебре и и геометрии решили 150 человек, по алгебре и тригонометрии – 50 человек; ни один абитуриент не решил все задачи; 20 абитуриентов не решили ни одной задачи; только по тригонометрии задачи решили 120 человек.

Сколько абитуриентов решили только одну задачу? Сколько абитуриентов решили задачи по тригонометрии?

№ 1.35. На курсах иностранных языков учится 600 человек. Из них французский изучают 220 человек, английский – 270 человек. Слушатели, изучающие английский язык, не изучают немецкий язык; один французский язык изучают 100 человек, один немецкий язык изучают 180 человек. Сколько человек изучает по два иностранных языка? Сколько человек изучает один иностранный язык?

№ 1.36. На кафедре иностранных языков работают 18 преподавателей. Из них 12 преподают английский язык, 11 – немецкий язык, 9 – французский язык. 5 преподавателей преподают английский и немецкий языки, 4 – английский и французский, 3 – немецкий и французский. Сколько преподавателей преподают все три языка? Сколько преподавателей преподают только два языка?

№ 1.37. Группа студентов из 25 человек сдала экзаменационную сессию со следующими результатами: 2 человека получили только “отлично”; 3 человека получили отличные, хорошие и удовлетворительные оценки; 4 человека только “хорошо”; 3 человека только хорошие и удовлетворительные оценки. Число студентов, сдавших сессию только на “удовлетворительно”, равно числу студентов, сдавших сессию только на “хорошо” и “отлично”. Студентов, получивших только отличные и удовлетворительные оценки – нет. Удовлетворительные или хорошие оценки получили только 22 студента. Сколько студентов сдали сессию только на “удовлетворительно”?

№ 1.38. Преподаватели кафедры Прикладной математики преподают на трех факультетах: механическом, технологическом, экономическом. На технологическом факультете работает 22 преподавателя, на механическом – 23 преподавателя, на механическом и экономическом –36 преподавателей. Только на технологическом факультете работают 10 преподавателей. 2 –на трех факльтетах. 5 преподавателей работают только на механическом и экономическом факультетах. Число преподавателей, работающих только на механическом и технологическом факультетах, равно числу преподавателей, работающих на экономическом и технологическом факультетах.

Сколько преподавателей работает на кафедре? Сколько преподавателей работает только на одном факультете?

№ 1.39. Экзамен по математике содержал три задачи: по алгебре, геометрии и тригонометрии. Из 750 абитуриентов задачу по алгебре решили 400 абитуриентов, по геометрии – 480, по тригонометрии – 420. Задачи по алгебре или геометрии решили 630 абитуриентов; по геометрии или тригонометрии – 600 абитуриентов; по алгебре или тригонометрии – 620 абитуриентов. 100 абитуриентов не решили ни одной задачи. Сколько абитуриентов решили все задачи? Сколько абитуриентов решили только одну задачу?

№ 1.40. Доказать аналитически, что для любых трех множеств А, В и С справедливы равенства:

а)

б)

в) если и

г) если

д)

е)

ж) если и

з) если

<< | >>
Источник: Алексеев В.В.. Элементы теории множеств и теории графов (Сборник задач и упражнений по курсу “Дискретная математика”). 2001

Еще по теме Решите задачи № 1.30 ¸1.39 с использованием диаграммы Эйлера-Венна.:

  1. Д. Помимо этого Банк России решает задачу контроля за деятельностью кредитных учреждений. Данную
  2. Кадровое планирование: задачи, методы, технологии.
  3. Решение логических задач
  4. в главе анализируется проблема решения задачи обеспечения навигационной информацией БКУ НКА с использованием сигналов создаваемых спутниковыми радионавигационными системами. Проводится сравнение навигационных полей от двух глобальных СРНС GPS (США) и не полностью развернутой СРНС ГЛОНАСС (Россия). Анализируется структура НБО при использовании спутниковой радионавигации. Формулируется задача обработки измерений от навигационного приемника при возникновении перерывов в их поступлении.
  5. 1.3.2 Математическая формулировка задачи обработки навигационных измерений навигационного приемника при потере свойств целостности СРНС
  6. 3.2. Выбор и постановка краевой задачи о невесомой плоскости, с заданными на бесконечности напряжениями, моделирующими гравитационное поле, и ослабленной круглым отверстием, равномерно нагруженным по контуру и моделирующим закрепленную подземную выработку
  7. Задача о кратчайшем пути.
  8. 2.1 РЕШЕНИЕ ТРАНСПОРТНЫХ ЗАДАЧ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
  9. 2.1П РЕШЕНИЕ ТРАНСПОРТНЫХ ЗАДАЧ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
  10. Задача формирования состава команды.