Использование информационных технологий при решении задач нелинейной оптимизации
Процессор электронных таблиц Excel является мощным и достаточно эффективным средством решения задач нелинейной оптимизации. В качестве иллюстрации возможностей данного программного продукта рассмотрим решение нескольких задач, непосредственно связанных с процессом принятия (выработки) решений.
Пример 5.
В качестве примера рассмотрим следующую задачу. Предприятие располагает ресурсами двух видов сырья и рабочей силы, необходимыми для производства двух видов продукции. Затраты ресурсов на изготовление одной тонны каждого продукта, прибыль, получаемая предприятием от реализации тонны продукта, а также запасы ресурсов приведены в следующей таблице:
Таблица 2.3. Параметры задачи.
| Ресурс | Расход ресурса | Запас ресурса | |
| На продукт 1 | На продукт 2 | ||
| Сырье 1, т | 3 | 5 | 120 |
| Сырье 2, т | 4 | 6 | 150 |
| Трудозатраты, ч | 14 | 12 | 400 |
| Прибыль единицы продукта, тыс. руб./т | 72 | 103 | |
Стоимость одной тонны каждого вида сырья определяется следующими зависимостями: 
тыс. руб. для сырья 1 и 
тыс. руб. для сырья 2, где 
- затраты сырья на производство продукции. Стоимость одного часа трудозатрат определяется зависимостью 
, где 
- затраты времени на производство продукции.
Вопросы:
Сколько продукта 1 и 2 следует производить для того, чтобы обеспечить максимальную прибыль?
Какова максимальная прибыль?
Решение: Пусть 
и 
- объемы выпуска продукции 1 и 2 в тоннах. Тогда задача может быть описана в виде следующей модели нелинейного программирования:
Проведем решение данной задачи в Excel. На начальном этапе подготовим форму для решения задачи на рабочем листе следующего вида:
Рис. 2.6. Данные для решения примера 5.
Отведем для искомых значений объемов выпуска продукции ячейки B8, C8, для расхода соответствующих ресурсов (включая трудозатраты) – ячейки B3, B4, B5. В данные ячейки необходимо ввести функции
=3*B8+5*C8
=4*B8+6*C8 и
=14*B8+12*C8
соответственно.
Численные значения ограничений по ресурсам внесем в ячейки C3, C4, C5. В ячейку E10 введем формулу для целевой функции: =11*B8+16*C8+0,1*B8^2+0,12*C8^2+0,22*B8*C8.
Решение задачи производится с помощью Поиска решения Excel. Изменяемыми ячейками будут, очевидно, ячейки B8, C8; целевая ячейка устанавливается равной максимальному значению; используются следующие ограничения: $B$3