Экономический анализ задач с использованием теории двойственности
Рассмотрим задачу оптимального использования ресурсов, запишем ее математическую модель
при ограничениях:
Двойственная задача имеет вид
при ограничениях:
ТЕОРЕМА 3.
Значения переменных уi в оптимальном решении двойственной задачи представляют собой оценки влияния свободных членов системы ограничений исходной задачи на оптимальное значение ее целевой функции, т.е.
Примем 
Li ≈ ΔLi, bi ≈ Δbi, тогда ΔLi ≈ yi • Δbi.
Для задачи оптимального использования сырья это уравнение показывает, что при изменении i–го ресурса оптимальный доход является линейной функцией от его приращения, причем коэффициентом служит уi — i–я компонента оптимального решения двойственной задачи.
Если yi мало, то значительному увеличению i–го ресурса будет соответствовать небольшое увеличение оптимального дохода и ценность ресурса невелика.
Если yi = 0, то при увеличении i–го ресурса оптимальный доход остается неизменным и ценность этого ресурса равна нулю. В самом деле, сырье, запасы которого превышают потребности в нем, не представляет ценности для производства и его оценку можно принять за нуль.
Если уi велико, то незначительному увеличению i–го ресурса будет соответствовать существенное увеличение оптимального дохода и ценность ресурса высока.
Уменьшение ресурса ведет к существенному сокращению выпуска продукции.Переменную уi считают некоторой характеристикой ценности i–го ресурса. В частности, при увеличении i–го ресурса на единицу (Δbi = 1) оптимальный доход возрастает на yi, что позволяет рассматривать yi как "условную цену", оценку единицы i–го ресурса, объективно обусловленную оценку.
Так как уi представляет частную производную от оптимального дохода по i–му ресурсу, то уi характеризует скорость изменения оптимального дохода при изменении i–го ресурса.
С помощью yi можно определить степень влияния ограничений на значение целевой функции. Предельные значения (нижняя и верхняя границы) ограничений ресурсов, для которых yi остаются неизменными, определяются по формулам:
где xj — значение переменной в оптимальном решении; dij — элементы матрицы (dij) = А–1, обратной к матрице базиса оптимального решения, для которой А = (aij)mxn.
Если в план включаются новые виды продукции, то их оценка находится по формуле
Если Δj < 0, то новый вид продукции улучшает план. При Δj > 0 нецелесообразно включать новый вид продукции.
Еще по теме Экономический анализ задач с использованием теории двойственности:
- Экономический анализ задач с использованием графического метода
- § 66. Двойственные задачи .линейного программирования и решение их двойственным симплексным методом
- Экономический анализ транспортных задач
- Решение двойственных задач
- 1.3.3. Использование методов анализа сигналов для решения задачи поиска «цели»
- Использование экономической теории и ее аналитических средств для решения повседневных проблем — непростое дело, в чем, к своему разочарованию, убедились многие. «Экономическая теория очень хороша, — говорят они, — и я знаю эти средства, но как я могу применить их в повседневной жизни?».
- Свойства двойственных задач
- Виды двойственных задач и составление их математических моделей
- Технико-экономический анализ результатов использования комбинированных высокоресурсных химико-механических покрытий наоснове дисульфида молибдена
- 7.8. Двойственные задачи линейного программирования
- Стадник Алексей Викторович. Использование искусственных нейронных сетей и вейвлет-анализа для повышения эффективности в задачах распознавания и классификации, 2004
- 2.2. Оценка экономического состояния предприятия с использованием взаимосвязей показателей финансово-экономической устойчивости,платежеспособности и риска
- Алексеев В.В.. Элементы теории множеств и теории графов (Сборник задач и упражнений по курсу “Дискретная математика”), 2001
- 3.2. Анализ соотношения рационального и национального в экономической культуре при формировании экономического мышления
- § 3. Предмет и задачи разбора слова по составу, словообразовательного анализа и анализа этимологического
- Анализ экономической и институциональной позиции экономического вида деятельности «строительство»
- 49. Рынок в экономической теории — это совокупность экономических отношений между субъектами рынка по поводу движения товаров и денег, которые основываются на взаимном согласии, эквивалентности и конкуренции.
- в главе анализируется проблема решения задачи обеспечения навигационной информацией БКУ НКА с использованием сигналов создаваемых спутниковыми радионавигационными системами. Проводится сравнение навигационных полей от двух глобальных СРНС GPS (США) и не полностью развернутой СРНС ГЛОНАСС (Россия). Анализируется структура НБО при использовании спутниковой радионавигации. Формулируется задача обработки измерений от навигационного приемника при возникновении перерывов в их поступлении.