Виды двойственных задач и составление их математических моделей

Симметричные двойственные задачи

Дана исходная задача

при ограничениях:

Задача дана в неканоническом виде.

— каждому неравенству системы ограничений исходной задачи приводим в соответствие переменную yi;

— составляем целевую функцию, коэффициентами которой являются свободные члены системы ограничений исходной задачи;

— составляем систему ограничений. Коэффициенты системы ограничений образуют транспонированную матрицу коэффициентов системы ограничений исходной задачи. Знаки неравенств меняются на противоположные;

— свободными членами системы ограничений являются коэффициенты целевой функции исходной задачи. Все переменные двойственной задачи неотрицательные.

Математическая модель двойственной задачи имеет вид

при ограничениях:

Несимметричные двойственные задачи

Дана исходная задача

при ограничениях:

Задача дана в каноническом виде. Составим математическую модель двойственной задачи.

Для ее составления пользуются тем же правилом, что и для составления симметричной задачи, с учетом следующих особенностей:

— ограничениями двойственной задачи будут неравенства. Если в целевой функции двойственной задачи требуется найти минимум, то знак неравенства ≥, если максимум, то ≤;

— переменные yi — произвольные по знаку.

Математическая модель двойственной задачи имеет вид

при ограничениях:

Смешанные двойственные задачи

Математическая модель исходной задачи имеет условия симметричных и несимметричных задач. При составлении двойственной задачи необходимо выполнять правила симметричных и несимметричных задач.