<<
>>

2.4. Математическая модель приварки армирующего каркаса к подложке

Построим математическую модель расчета параметров приварки армирующего каркаса к подложке при прохождении через них электрического тока. Покрытие, независимо от вида, состава, технологии нанесения, физико-механических и других свойств должны, прежде всего, обладать высокой адгезией к подложке, т.

е. к рабочей поверхности той или иной детали. В противном случае покрытие быстро отслоится и конструкция выйдет из строя. Таким образом, вопрос высокой адгезии покрытий является очень важным.

В соответствии с моделью о формировании нитей (рассмотренную в Разделе 2) в двухкомпонентной смеси порошков составим упрощенную схему антифрикционного металлофторопластового покрытия, нанесенного на металлическую подложку (рис 3.3.).

Выделим в подложке участок диаметром D, равным диаметру нити покрытия, и высотой Н. Если рассматривать выделенный элемент как часть нити, го в нем выделится в 7-9 раз больше тепла, чем в самой нити покрытия (если материалом нити является медь), т.к. удельное сопротивление стали в 7-9 раз больше удельного сопротивления меди. А т.к. удельная теплота плавления стали 84 кДж/кг) намного меньше удельной теплоты плавления меди (213 кДж/кг), то при пропускании электрического тока с целью расплавления нитей на подложке должна появиться область с температурой большей температуры плавления стали - некоторый объем подложки в месте контакта с нитью покрытия будет расплавлен. Размер области с расплавленным материалом подложки будет определяться равновесием между отводом тепла из зоны контакта с нитью покрытия, вследствие теплопроводности материала подложки, и нагревом этой юны, проходящим электрическим током.

Рассчитаем размеры области расплавления подложки, пренебрегая отводом тепла. Будем также считать, что из места контакта электрический ток

равномерно расходится во все стороны, т.е. плотность тока по всем направлениям одинакова, при этом считаем, что весь электрический ток вводится в подложку в центре сферы расплавления подложки в месте контакта подложки с нитью.

При таких условиях форма расплавленной области подложки должна иметь форму половины шара. Рассмотрим модель, предоставленную на рисунке 3.5.

Рисунок 3.5 - Модель вычисления радиуса расплавленной области подложки в

месте контакта с нитью.

Выделим сегмент в оболочке сферы настолько малый, что его можно считать квадратным. Толщину его возьмем такой, чтобы можно было пренебречь изменением плотности тока при переходе от внутренней стенки сегмента к внешней. Обозначим размер стороны сегмента как а, а его толщину как d. Будем считать, что наш сегмент лежит на краю области расплавления. Тогда вычислив необходимую плотность тока, мы без труда вычислим диаметр области расплавления подложки.

Масса сегмента рассчитается как: т = pV = pda1

где р - плотность подложки, для стали примем р=7700 -г ' d~ толщина

м

сегмента, м; а - длина стороны сегмента, м. Подставляя значение р получим

Обозначим силу тока, проходящего через нить, как / выведем формулу для вычисления диаметра сферы расплавления. Половину площади сферы вычислим по формуле:

где R - радиус сферы расплавления подложки в месте контакта нити с подложкой, м.

Таким образом:

Рассчитаем теперь полную тепловую энергию, выделившуюся в полусфере контакта нити с подложкой, при пропускании тока /. Возьмем полусферу радиуса R. Будем считать, что электрический ток вводится в центре сферы. Возьмем бесконечно малый кубик, ограниченный плоскостями r=const, $=const, ^=const (рисунок 3.6.).

После преобразования (ЗЛ2) получим:

Теперь определим, что принимать за радиус г полусферы подложки в месте контакта подложки и нити. Рассмотрим схематично фрагмент покрытия и подложки (рисунок 3.7).

нанесенного на металлическую подложку. L - расстояние между нитями. Будем считать, что нити расположены равномерно и соответственно расстояние между ними будет одинаковым. Обозначим его как L. Тогда искомый радиус будет равен 0,5 L. Выведем формулу для расчета L.

Пусть площадь подложки равна S, а число нитей - N. Тогда на 1 нить приходится площадь SH"T"=S/N. Если предположить, что нити находятся в решетки ячейками которой являются квадраты, то сторона квадрата будет равна L и вычислима как:

Если обозначить полную толщину подложки как Нп, то отняв от Нп радиус R полусферы расплавления подложки в месте контакта нити с подложкой и предположив, что в этой части подложки плотность электрического тока, прошедшего через все нити, распределена равномерно и направлена от плоскости с покрытием к противоположенной плоскости, то выделение тепла Q] в ней найдем по закону Джоуля-Ленца:

Суммируя выделение тепла в полусферы контакта нити с подложкой и в оставшейся части подложки получим:

Полученные формулы (3.9) и (3.16) позволяют рассчитать параметры процесса соединения армирующих волокон с подложкой.

<< | >>
Источник: Кузнецов Василий Юрьевич. АВТОМАТИЗАЦИЯ ТЕХНОЛОГИЙ ПРОИЗВОДСТВА АРМИРОВАННЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ И ПОКРЫТИЙ ДЛЯ КОНСТРУКЦИЙ ЛЕТАТЕЛЬНЫХАППАРАТОВ. 2003

Еще по теме 2.4. Математическая модель приварки армирующего каркаса к подложке:

  1. 2.6. Математическая модель человеко-машинного комплекса или информационного центра
  2. 2.2 Математическая модель двухтопливной комбинированной системы питании двигателя автомобиля для расчета расхода топлив
  3. Блок-схема математической модели двухтопливной комбинированной системы питания двигателя автомобиля для расчета расхода топлив представлена на рисунке 2.3. Она была разработана на основе моделей /50, 66, 86,90/.
  4. 2.2 Математическая модель двухтопливной комбинированной системы питания двигателя автомобиля для расчета расхода топлив
  5. Блок-схсма математической модели двухтопливной комбинированной системы питания двигателя автомобиля для расчета расхода топлив представлена на рисунке 2.3. Она была разработана на основе моделей /50, 66, 86,90/.
  6. ГЛАВА I. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПЕРЕКРЕСТНОТОЧНЫХ ТЕПЛООБМЕННИКОВ.
  7. 3.1. Математическая модель сильно сжатого на большой глубине породного массива
  8. 2.4. Математическая модель приварки армирующего каркаса к подложке
  9. 2.1 Постановка и математическая модель задачи
  10. 7.2. Построение экономико- математических моделей задач линейного программирования
  11. 17.1. ВИДЫ И СПЕЦИФИКА ПРИМЕНЕНИЯ ЭКОНОМИКО- МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
  12.   ГЛАВА 1. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ ПРОИЗВОДСТВА СЫРОКОПЧЁНЫХ КОЛБАС 
  13. 1.5 Математические модели динамики развития популяций микроорганизмов
  14.   РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОПУЛЯЦИЙ В МИКРОБИОЦЕНОЗЕ 
  15. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
  16. Виды двойственных задач и составление их математических моделей
  17. Математическая модель нахождения компромиссного решения