Геометрически нелинейные математические модели стержневых систем

Упругие манипуляторы (УМ) можно представить в виде сложных механи­ческих систем с упругими стержневыми звеньями. Одним из первых исследо­ваний в области геометрически нелинейных стержней являются работы Л. Эй­лера [249] и Ж.Л. Лагранжа [291]. Основы геометрически нелинейной теории упругости и оценки устойчивости стержней и пластин были заложены во вто­рой половине XIX века Г. Кирхгофом [82]. Им были получены основные диф­ференциальные уравнения, описывающие геометрию оси тонкого стержня. Большая часть аналитических моделей геометрически нелинейных стержней основана на теории тонких упругих стержней (у них выполняется неравенство (L ∕ ti)>5, тле L - длина стержня, а п - характерный поперечный размер [37]). Для более коротких стержней (L∕π)