Итерационный алгоритм статического расчета геометрически нелинейной стержневой системы
Для нахождения перемещений узлов стержневой системы, удовлетворяющих уравнениям равновесия (2.38), используем итерационные методы [63, 66, 153]. Для полного метода Ньютона-Рафсона [63, 153] на каждой итерации нелинейного численного анализа необходимо выполнение следующих шагов:
1) .
На А;-той итерации осуществить преобразование полученных на (&-1) итерации перемещений и поворотов каждого узла из глобальной CK в локальную систему координат каждого стержневого элемента, {δ) → {δ}.2) . По полученным в локальной системе координат перемещениям вычислить
матрицу касательной жесткости
и вектор внутренних узловых сил реакции
для каждого стержневого элемента.
3) . Преобразовать полученные матрицы и вектора из локальных CK стержневых
элементов в глобальную CK и осуществить сборку матрицы касательной жесткости
и вектора внутренних узловых сил реакции
для системы в целом.
4) . Вычислить невязку внутренних и внешних сил на к -той итерации
используя выражение (2.38).
5) . Решить систему линейных уравнений и получить приращения перемещений и поворотов узлов системы
6) . Получить новые перемещения и повороты узлов на к -той итерации, используя следующее выражение
Итерации повторяются до тех пор, пока величина вектора невязки
. не станет достаточно малой. Положение локальной системы координат стержневого элемента на каждой итерации нелинейного анализа необходимо выбирать таким образом, чтобы обеспечить выполнение гипотезы о малости локальных поворотов узлов элемента в его локальной системе координат.
2.4.