Задачи динамики и управления движением нелинейных стержневых систем и упругих манипуляторов

Рассмотрим некоторые прикладные задачи, решение которых напрямую

связано с анализом динамики геометрически нелинейных стержневых систем.

Одной из важных областей исследований, связанных с задачами динамиче­ского анализа механических, подверженных нестационарным внешним воздей­ствиям, является их оптимальное проектирование путем минимизации некото­рой целевой функции при заданных функциях-ограничениях (задаваемых в ви­де неравенств или равенств) и при условии выполнения уравнений равновесия [181, 182].

Универсальность метода конечных элементов позволяет создавать на его основе универсальные прикладные программные пакеты для расчета конструк­ций и механических систем, а также для решения задач сплошных сред.

Актуальность задач динамики и управления упругих манипуляторов робо­тов обусловлена потребностью в эффективном управлении легкими податли-

выми манипуляционными системами в следующих областях:

1) экстремальная мобильная робототехника (манипуляционные операции с объектами в труднодоступных или опасных для человека местах, когда требу­ется применение манипуляторов с большим вылетом руки, упругостью конст­рукции которых нельзя пренебрегать);

2) космическая робототехника (использование легких манипуляторов для выполнения различных операций в космическом пространстве без участия че­ловека, причем масса перемещаемых грузов может быть значительно больше массы манипулятора).

Рис. 1.1. Манипулятор с открытой кинематической цепью

C точки зрения структуры, манипуляторы роботов, как правило, представляют собой от­крытые кинематические цепи, состоящие из тел - звеньев (рис. 1.1). Динамика и кинемати­ка современных промышленных роботов ис­следуются на основе предположения, что зве­нья манипуляторов являются абсолютно твер­дыми телами [180]. Звенья манипуляторов ус­танавливаемых на мобильных платформах (мобильных роботах) должны быть легкими, а значит и упругими, что позволяет добиться ряда преимуществ перед их жесткими аналогами. В статье [259] отмечены сле­дующие преимущества упругих манипуляторов: 1) меньшие размеры приводов; 2) меньшее потребление энергии; 3) более высокие скорости движения; 4) меньшая общая стоимость; 5) более высокая безопасность (из-за малой массы); 6) меньшая масса (для манипуляторов на мобильной платформе); 7) большая величина отношения переносимого груза к массе манипулятора; 8) меньшие динамические нагрузки на рабочем органе из-за упругости звеньев.

жает и точность выполнения манипуляционных операций, что недопустимо при монтажных работах, при работе с взрывоопасными объектами. Остаточные ко­лебания звеньев после остановки манипулятора увеличивают время переходно­го процесса и снижают его быстродействие.

Вопросы моделирования манипуляторов с упругими звеньями разработаны достаточно хорошо [207, 254, 280,284, 357, 361, 362, 379], причем особенно ин­тересны исследования в области управления такими манипуляторами [59, 185, 223, 282, 349, 363, 364, 378]. Для решения задач управления преимущественно используются эффективные приближенные модели [207, 284]. Основные зада­чи управления УМ заключаются: 1) в компенсации упругих отклонений звень­ев, которые возникают в процессе движения УМ под действием инерционных и внешних сил; 2) подавлении остаточных колебаний манипулятора после его ос­тановки (позиционирования).

Принципы и методы активного управления колебаниями упругих манипу­ляторов в точке позиционирования рассматриваются в работах [59, 243, 254, 378]. Задача гашения решается за счет введения дополнительного контура управления с обратной связью по упругим перемещениям звеньев (тензорези- стивные датчики), коэффициенты усиления в дополнительном контуре подби­раются методами оптимального управления на основе линеаризованной дина­мической модели упругого манипулятора.

Задача динамической компенсации колебаний рабочего органа манипулято­ра относительно заданной траектории в пространстве имеет название задачи обратной кинематики и/или задачи обратной динамики упругих манипулято­ров. Задачи обратной кинематики и обратной динамики, разделенные для жест­ких манипуляторов, являются взаимосвязанными для упругих манипуляторов. Такая взаимосвязь обусловлена тем, что в число обобщенных координат, опре­деляющих кинематику манипулятора, входят упругие перемещения звеньев, за­висящие от статических и динамических сил. Это обстоятельство значительно усложняет решение указанной задачи. Основная проблема заключается в не­возможности устранения упругих перемещений звеньев, неизбежно возникаю­щих в процессе движения. Компенсация колебаний рабочего органа относи­тельно заданной траектории осуществляется за счет дополнительных управ­ляющих воздействий на упругий манипулятор, которые в свою очередь приво­

дят к дополнительным упругим перемещениям звеньев.

Для решения задачи динамической компенсации было предложено не­сколько различных подходов: метод квазистатической компенсации [363, 364], методы управления с использованием нелинейных компенсаторов [282, 349], методы обратной динамики [203, 223, 294, 384], управление с обучением [241, 312]. Методы квазистатической компенсации предполагают медленное движе­ние манипулятора и компенсируют только статический прогиб (так как время расчета при этом ле играет значительной роли, то в этом случае перспектив­но использование точной нелинейной конечноэлементной модели). Нелинейные управляющие компенсаторы построены на линеаризованных моделях упругих манипуляторов, что не позволяет им эффективно компенсировать колебания рабочего органа. Применение нелинейных моделей позволяющих вычислять упругие отклонения в реальном времени движения УМ позволит повысить эф­фективность такого метода в задачах обеспечения динамической точности.

Методы обратной кинематики и динамики позволяют производить динами­ческую компенсацию отклонений рабочего органа для упругих манипуляторов, движущихся в одной плоскости (приведены данные экспериментов). Показано, что для плоских манипуляторов возможна динамическая компенсация упругих отклонений, как отдельных звеньев, так и всего манипулятора [203]. Для про­странственных манипуляторов динамическая компенсация упругих отклонений в отдельных звеньях за счет основных приводов манипулятора является слож­ной проблемой, часто не имеющей решения. В работе [294] пространственная компенсация реализована за счет введения дополнительных пьезоэлектриче­ских приводов, распределенных по поверхности упругих звеньев. В [384] до­полнительные компенсирующие воздействия в основных приводах манипуля­тора вычисляются в процессе численного интегрирования уравнений движения упругого манипулятора, но в работе не учитывается нелинейность уравнений движения - интегрирование осуществляется линейными методами. Очевидно, что подобное решение изначально является неточным и может привести к не­

правильной компенсации или даже к потере устойчивости. Следует заметить, что в приведенных работах по решению обратных задач кинематики и динами­ки пространственных упругих манипуляторов отсутствуют экспериментальные данные, доказывающие эффективность предложенных методов решения.

В работе [47] рассматривается управление манипулятора с упругими звень­ями в задаче перемещения в заданное положение без возбуждения колебаний.

На основании проведенного анализа исследований по вопросу обратной ки­нематики упругих манипуляторов можно сделать вывод об отсутствии эф­фективного и робастного метода решения указанной задачи для пространст­венных упругих манипуляторов. Тем не менее, решение этого вопроса имеет большое значение для эффективного управления упругими манипуляторами. Метод решения указанной задачи должен быть робастным при рабочих скоро­стях движения упругих роботов, что позволит использовать приведенные выше преимущества упругих роботов без ухудшения их основных эксплуатационных характеристик: точности движения по траектории и позиционирования, а также производительности.

1.3.