Управление с динамической коррекцией упругого манипулятора в классе систем с переменной структурой

Известно, что для промышленных роботов (ПР), обладающих конечной и переменной структурной жесткостью и различной инерционностью, время тор­можения t_τи время прекращения колебаний в конце хода t_κзанимает, как пра­вило, большую часть от общего времени движения [59].

Наихудшими показателями по точности и быстродействию при различных углах поворота в большинстве случаев обладают механизмы поворота руки ро­бота. При повороте руки ПР время прекращения упругих колебаний примерно равно времени перемещения [7,59].

Повысить быстродействие при заданной точности позиционирования мож­но за счет включения в структуру привода основных движений ПР управляе­мых механизмов переменной структуры (МПС), реализующих логические за­коны управления. В работах [59,123] приведены результаты исследования дис­кретной модели звена ПР (рис.3.16) с дополнительно включенным управляе­мым механизмом переменной структуры (МПС), разрывающим или восстанав­ливающим жесткую связь между приводом и основанием консольного уп­ругого звена при реализации алгоритма динамической коррекции его упругого движения

На рис.3.16 ш, m_π- приведенные массы упругого звена и привода; ξ, х- безразмерные координаты привода и звена; c₁, b₁- жесткость и коэффициент демпфирования упруго-вязкой связи звена с приводом; P - движущая сила при­вода; b_π- приведенный коэффициент сопротивления, учитывающий потери в приводе; m₁, C₂, Ь- приведенная масса, жесткость и коэффициент демпфиро­вания механизма переменной структуры (коэффициент демпфирования b при запирании МПС изменяется от b₂до ∞.

Рис.3.16.

Уравнение движения дискретной модели звена ПР будет:

Алгоритм переключения, обеспечивающий динамическую коррекцию име-

198

етвид:

Проведенные исследования на дискретной модели [59] показали эффектив­ность алгоритма (3.101) при перемещении упругого звена в заданную точку по­зиционирования за минимальное время (при этом сила Pполагалась ограни­ченной, а уровень остаточных колебаний схвата ПР лежал в диапазоне Δ). Од­нако в дискретной модели распределенная масса звена и схвата приводилась к сосредоточенной массе т, а изгибная жесткость звена и податливость элемен­тов привода - к жесткости C₁, что является достаточно грубым приближением.

Рис.3.17. Расчетная модель упругого звена с механизмом переменной структуры: а - расчетная схема; б - конструктивная схема привода и МПС

C целью оценки влияния распределенных параметров реального упругого звена на динамику и управление рассмотренной в [59] дискретной модели звена ПР прове­дено исследование предлагаемого выше алгоритма управления (см. рис.3.17, а).

Упругий манипулятор моделируется с использованием метода конечных элементов. В качестве примера возьмем манипулятор с одним упругим звеном массой r∏₃,совершающим вращательное движение [122]. На рис.3.17, б приве­дена расчетная схема упругого звена, совершающим вращательное движение с

помощью привода 1. Консольное звено, в частности, представлено состоящим из 6 узлов и 5 стержневых линейных конечных элементов.

В конце звена, в узле № 6 установлен схват с грузом массой т_с. Каждый узел имеет 2 поступательных и 1 вращательную степень свободы.

• все узлы (кроме узла №1) свободно перемещались в плоскости;

• в узле №1 присутствует только вращательная степень свободы.

На рис.3.17,б между электродвигателем (4), редуктором (3) и осью звена (5) включен контур управляемого механизма переменной структуры, выполненный в виде фрикционного элемента сцепления с ограничителем хода (2). При снятии по­перечной нагрузки фрикционный элемент может разрывать связь между звеном и приводом и обеспечивать свободное (в пределах заданного запаса хода) перемеще­ние оси звена относительно привода. Очевидно, что оптимальным по быстродейст­вию будет тот режим работы привода, когда в основное время движения будет про­изводится разгон, а торможение будет интенсивным и кратковременным в конце участка пути. Однако возникающие при этом значительные свободные колебания упругого объекта (схвата в конце звена) ухудшат динамическую точность и общее время перемещения. При этом при резкой остановке возникают большие инерци­онные нагрузки, которые могут привести к поломкам узлов ПР.

Предлагаемый алгоритм управления (3.101) позволяет производить макси­мальный разгон практически на всем участке движения (при этом возникают упру­гие колебания звена), а после мгновенного торможения в конце этапа упругой де­формации звена в сторону движения за счет релейного устранения и последующего восстановления связи между приводом и основанием звена перевести его в новое равновесное состояние. При этом упругие свойства звена играют положительную ⅜ роль, снижая ускорение схвата при интенсивном торможении.

На рис.3.17 участки: I- зона разгона; П - зона торможения. На участке разгона возникают упругие колебания звена; на участке позиционирования колебания 1-ой формы переходят в колебания 2-ой формы. При этом энергия упругих колебаний зве­на переходит из первой формы во вторую (более высокочастотную) форму колеба­ний, которые рассеиваются более быстро, причем при этих колебаниях конец звена (схват с грузом) остается практически неподвижен.

Для решения этой задачи между основанием звена и приводом устанавли­вается механизм переменной структуры, включающий запорное устройство 200

(управляемый демпфер) и ограничитель движения звена. На рис.3.17, б эти два устройства совмещены во фрикционном поворотном механизме, имеющим в отключенном состоянии возможность поворачиваться на ограниченный угол и при срабатывании - замыкающий кинематическую цепь «привод - основание звена» за счет управляемых сил фрикционного взаимодействия (P), создавае­мых внешним источником энергии.

Для проверки эффективности работы описанного алгоритма управления был проведен численный эксперимент. Для исследования динамической реак­ции упругого манипулятора его движение было разложено на 2 составляющие. Первая составляющая движения описывает поведение манипулятора как абсо­лютно твердого тела, вторая составляющая - упругие колебания звена относи­тельно положения равновесия, определяемого первой составляющей движения. В численном эксперименте рассматривалась лишь вторая, упругая составляю­щая движения. Силы инерции, которые возникают при движении твердотельной подсистемы манипулятора, рассматривались согласно принципу Даламбера, как возмущающие для упругой подсистемы. Уравнения равновесия системы конеч­ных элементов, находящихся в состоянии движения, будут иметь вид:

где- соответственно матрицы масс, демпфирования и жесткости;

{R}-вектор внешней узловой нагрузки (сил инерции);• векторы

узловых перемещений, скоростей и ускорений ансамбля конечных элементов.

При расчете конечноэлементной модели использовался конечноэлемент­ный пакет программ COMPASS [19] и специально созданная программа LINDINT, написанная на языке Fortran-90, в которой конечноэлементные урав­нения движения упругой подсистемы численно интегрируются при помощи θ - метода Вильсона [10].

На начальном этапе работы программы производится инициализация ис­ходных данных и задание шага и начальных условий для численного интегри­рования. Задается интервал времени интегрирования и шаг по времени Δ t. При инициализации с помощью конечноэлементного пакета программ COMPASS создается расчетная схема, вводятся исходные данные, загружаются матрицы жесткости (файл SMATR.INT) и масс (файл MMATR.INT) упругой системы. Матрицы хранятся в компактном ленточном виде, поэтому также загружается и массив адресов диагональных элементов матриц (файл SARDCOL.INT). Мат­рица демпфирования вычисляется согласно модели демпфирования Релея в ви-

де линейной комбинации матриц жесткости и масс:

где а и β - коэффициенты, методика вычисления которых приведена в работе [10]. Для вычисления вектора внешних сил, действующих на упругую систему на каждом шаге, модуль интегрирования вызывает пользовательскую процеду­ру FUNFU, которая предварительно вычисляет текущие ускорения твердотель­ной подсистемы, а затем - силы инерции. Подпрограмма STIFF_MODIFY реа­лизует заданный алгоритм управления за счет изменения жесткости системы и вычисляет новые значения матрицы демпфирования и передает команду в мо­дуль интегрирования на обновление значений матрицы жесткости [С]

На графиках смещения, скорости и ускорения конца схвата видно, что уже на участке разгона звено начинает совершать упругие колебания первой формы. Эти ко­лебания занимают значительное время и после остановки, т.е.

Здесь же, на рис.3.18,б приведены аналогичные графики упругих колеба­ний при управлении структурой по алгоритму (3.101). После участка разгона и

интенсивного торможения (при t > 1,01 с) происходит упругая деформация кон­соли. В точке максимальной деформации (при равенстве нулю скорости конца звена) срабатывает МПС, и скачком нарушается жесткая связь между валом привода и осью консоли (т.е. узел 1 получает вращательную степень свободы). Поэтому почти вся энергия упругих колебаний звена переходит из 1-ой во 2-ую форму, при которой схват остается практически неподвижным.

Рис.3.18. Упругие колебания (смещение, скорость и ускорение) конца и се­редины звена ПР (а); те же колебания при переключении структуры (б) при m_c∕m₃ = 5.

На рис.3.18,б хорошо видно, что колебания конца звена (схвата) при дос­тижении максимальной деформации (t = l,6c) почти мгновенно прекращаются (при этом изменяется нейтральное положение схвата), в то время как высоко­частотные колебания середины звена в момент устранения связи резко возрас-

Рис.3.19. Упругие колебания (смещение, скорость и ускорение) конца и середи­ны звена ПР (а); те же колебания при переключении структуры (б) при m_c∕m₃ = 0,5

В табл. 3.3 приведены частота собственных колебаний упругого звена и время их затухания (до 5% от первоначальной амплитуды) при различных со­отношениях масс схвата и звена.

На рис.3.19 приведены те же графики, но при соотношении масс схвата и звена m_c∕m₃ = 0,5. В этом случае колебательные движения 1-ой формы затуха­ют медленнее, но, учитывая увеличение частоты колебаний, суммарное время перемещения останется неизменным.

Таким образом, предлагаемый способ управления может применяться на

упругом манипуляторе при разных соотношениях масс звена и схвата с грузом.

Таблица 3.3. Результаты моделирования движения упругого звена

3.6.