6.2. Алгоритм расчета параметров К‑модели.
Для интегрирования смешанной дифференциально-алгебраической системы уравнений особенно удобна схема Ньютона. Предварительно дифференциальные уравнения необходимо представить в виде однородных конечно-разностных уравнений вида:
, (6.31)
где h —шаг интегрирования, s —параметр аппроксимации (как правило, s = 0.4).
К преобразованной в соответствии с (6.31) системе уравнений применяется итерационная схема Ньютона
, (6.32)
(где n —номер итерации, Dyn+1(n ) —поправки на n‑й итерации), включающая решение системы линейных уравнений вида
, (6.33)
где [F/yn] —матрица частных производных (якобиан). Расчет проводится до получения таких значений у, которые отличаются в последовательных приближениях на заранее заданную малую величину. Затем производится следующий шаг интегрирования. При этом может быть использовано несколько модификаций схемы Ньютона:
а) классическая — с пересчетом якобиана на каждом приближении каждого шага интегрирования;
б) модифицированная — якобиан перевычисляется только на первом приближении каждого шага интегрирования;
в) модифицированная с “замороженным” на нескольких шагах якобианом.
Наиболее сложной частью схемы Ньютона является вычисление частных производных якобиана, и от того, каким способом они определяются, в решающей мере зависит эффективность этой схемы.
Применение аналитического вычисления частных производных существенно эффективней, чем их численный расчет. В этом случае при использовании модифицированных схем Ньютона “замороженный”якобиан можно сохранять на большем числе шагов интегрирования.
Еще по теме 6.2. Алгоритм расчета параметров К‑модели.:
- Результаты расчетов параметров процесса на модели
- 2. 4. Общее макроэкономическое равновесие в классической и кейнсианской моделях. Последствия денежно‑кредитной политики в модели FEL - IS - LM
- Алгоритм оптимизации ряда изделий с размерным параметром.
- Алгоритмы оптимизации ряда для изделия с силовым параметром
- 3.2 Разработка нейросетевых алгоритмов обнаружения и классификации гониометрических параметров
- 3.3 Аналитическое исследование чувствительности алгоритма к выбору параметра регуляризации
- 19. Англо‑французское соперничество в Юго‑Восточной Азии к. 19 – н. 20 вв.
- 3.5.3 Исследование регуляризирующего алгоритма при ошибках модели геопотенциала
- 3.1. Параметры фигичсской модели
- Расчет параметров лазерной абляции
- Исследование алгоритмов идентификации с применением FSpice- моделей R-C-NR ЯЭФП
- Расчет временных параметров сетевого графика
- Алгоритм расчета.
- 3.3.1 Исследование регуляризнрующих свойств алгоритма при отсутствии ошибок модели движения