6.2. Алгоритм расчета параметров К‑модели.
Для интегрирования смешанной дифференциально-алгебраической системы уравнений особенно удобна схема Ньютона. Предварительно дифференциальные уравнения необходимо представить в виде однородных конечно-разностных уравнений вида:
, (6.31)
где h —шаг интегрирования, s —параметр аппроксимации (как правило, s = 0.4).
К преобразованной в соответствии с (6.31) системе уравнений применяется итерационная схема Ньютона
, (6.32)
(где n —номер итерации, Dyn+1(n ) —поправки на n‑й итерации), включающая решение системы линейных уравнений вида
, (6.33)
где [F/yn] —матрица частных производных (якобиан). Расчет проводится до получения таких значений у, которые отличаются в последовательных приближениях на заранее заданную малую величину. Затем производится следующий шаг интегрирования. При этом может быть использовано несколько модификаций схемы Ньютона:
а) классическая — с пересчетом якобиана на каждом приближении каждого шага интегрирования;
б) модифицированная — якобиан перевычисляется только на первом приближении каждого шага интегрирования;
в) модифицированная с “замороженным” на нескольких шагах якобианом.
Наиболее сложной частью схемы Ньютона является вычисление частных производных якобиана, и от того, каким способом они определяются, в решающей мере зависит эффективность этой схемы.
Применение аналитического вычисления частных производных существенно эффективней, чем их численный расчет. В этом случае при использовании модифицированных схем Ньютона “замороженный”якобиан можно сохранять на большем числе шагов интегрирования.