<<
>>

Стратегическое планирование выпуска изделий с учетом имеющихся ресурсов

Фирма выпускает три вида изделий, располагая при этом сырьем 4 типов: А, Б, В, Г соответственно в количествах 18, 16, 8 и 6 т. Нормы затрат каждого типа сырья на единицу изделия первого вида составляют соответственно 1, 2, 1, 0, второго вида — 2, 1, 1, 1 и третьего вида — 1, 1, 0, 1.

Прибыль от реализации единицы изделия первого вида равна 3 усл. ед., второго — 4 усл. ед., третьего — 2 усл. ед.

Требуется:

1) составить план производства трех видов, максимизирующих прибыль;

2) определить дефицитность сырья;

3) установить размеры максимальной прибыли при изменении сырья А на 6 т, Б — на 3 т, В — на 2 т, Г — на 2 т. Оценить раздельное влияние этих изменений и суммарное их влияние на прибыль;

4) оценить целесообразность введения в план производства фирмы нового вида изделий (четвертого), нормы затрат на единицу которого соответственно равны 1, 2, 2, 0, а прибыль составляет 15 усл. ед.

Решение. 1. Обозначим через = (x1, x2, x3) план производства изделий трех видов, тогда математическая модель задачи примет вид

при ограничениях:

Решаем задачу симплексным методом, при этом последняя таблица будет иметь вид.

Из таблицы следует

Согласно теоремам двойственности

2. Наиболее дефицитным является сырье типа В, для которого двойственная оценка у3 = 2. Менее дефицитным является сырье вида Б, для которого у2 = 1/2.

Совсем не дефицитным является сырье A (y1 = 0).

Для определения интервала устойчивости оценок найдем обратную матрицу для матрицы коэффициентов при базисных переменных в оптимальном решении системы ограничений. Базисными переменными в оптимальном решении являются x1, x2, х3, x4. Матрица коэффициентов при этих переменных в системе ограничений имеет вид

Тогда обратная матрица для матрицы А следующая:

Найдем интервал устойчивости оценок по видам сырья:

Интервал устойчивости оценок по отношению к первому ограничению:

Аналогично определим интервалы устойчивости оценок по отношению к ограничениям остальных видов сырья:

Интервалы устойчивости оценок по отношению ко второму ограничению:

к третьему ограничению:

к четвертому ограничению:

3. Изменения сырья согласно условиям задачи на +6, –3, +2, +2 т приводят к ограничению запаса сырья до 24, 13, 10, 8 т соответственно. Поскольку эти изменения находятся в пределах устойчивости оценок, на что указывают интервалы, то раздельное их влияние на прибыль определяется по формуле

тогда

Суммарное влияние на прибыль:

Если изменение сырья не находится в пределах устойчивости оценок, то необходимо найти новые условные оценки, т.е. решить задачу симплексным методом с изменением количества сырья соответствующих видов.

4. Для оценки целесообразности введения в план производства фирмы четвертого вида изделий используем формулу

Так как прибыль превышает затраты, то введение в план производства четвертого вида изделий целесообразно.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Стратегическое планирование выпуска изделий с учетом имеющихся ресурсов:

  1. 1.1 ПЛАНИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ ПРОМЫШЛЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ
  2. 4.3 Метод диагностического определения потребительной стоимости.
  3. 2.4 ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ И АПРОБАЦИЯ ОПТИМИЗАЦИОННОЙ МОДЕЛИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ РЕСУРСОВ ПРОМЫШЛЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ
  4. 4.4. Применение информационных технологий в управлении организацией
  5. 1.1. Концептуальные основы формирования моделей экономического поведения предпринимательских структур
  6. 2.1. Анализ современной теоретической базы конкурентоспособности
  7. Технология выработки и реализации управленческих решений.
  8. Глава восьмая. Монополистическая практика
  9. ГЛОССАРИЙ
  10. СОДЕРЖАНИЕ
  11. 5. Отраслевые факторы