Задачи для самостоятельного решения.

№ 1.1. Пусть А={{1,2,3}, {1,3}, 1, 2}. Верно ли, что {1, 2}ÎА?

{1, 2}ÌA?

№ 1.2. Перечислить элементы множества

, n=1, 2,…}.

№1.3. Перечислить элементы следующих множеств:

№ 1.4. Перечислите все элементы множества

№1.5. Пусть А – произвольное множество. Что представляют собой следующие множества:

№ 1.6. Множество А состоит из натуральных чисел, делящихся на 4, множество В – из натуральных чисел, делящихся на 10, множество С – из натуральных чисел, делящихся на 75. Из каких чисел состоит множество

№ 1.7. Даны произвольные множества А, В, С такие, что:

1. и

2. и

Чему равно

№ 1.8. Даны произвольные множества А, В и С такие, что . Чему равно

№ 1.9.

а). А={h,o,t} и B={t,o,o,t,h};

б). A={r,e,s,t} и В={s,t,r,e,e,t}.

Верно ли, что

№ 1.10. Известно, что а). б). . Каковы следствия из этих уравнений?

№ 1.11. Задано, что S={a₁, a₂, a₃}, причем известно, что , A={a₁, a₂}; , B={a₂, a₃}; ; C={a₂}. Найти элементы следующих множеств:

№ 1.12. Пусть I={1,2,3,4,5}, X={1,5}, Y={1,2,4}, Z={2,5}.

Найти множества:

а) ; б) в) ; г)

д) е) ж) з) и)

к) л)

№ 1.13. Пусть I={a,b,c,d,e,f}, A={a,b,c}, B={f,e,c,a}, C={d,e,f}.

Найти множества:

а) б) в) г) д) е) ж)

з) и)

№ 1.14. Даны два произвольных множества А и В такие, что Что представляют собой множества и

№ 1.15. Даны два произвольных множества С и D такие, что Что можно сказать о множествах и

№ 1.16. Дано произвольное множество Х. Найти множества: б) в) г) .

№ 1.17. Какие из следующих утверждений справедливы:

а) б) в) г) д)

№ 1.18.

№ 1.19. Решите предыдущую задачу при условии, что множества А, В и С взаимно не пересекаются.

№ 1.20. Даны множества V, W, Y, X и Z. Определить множество, включающее по крайней мере два из множеств V, W, X и Y и не включающее Z.

№ 1.21. Упростить выражения:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17) .

№ 1.22. Доказать тождества, используя законы алгебры множеств:

1)

2)

3)

4)

5)

№ 1.23. Для произвольных множеств А, В, С, D Ì I построить диаграммы Эйлера-Венна при условии:

1)

2)

3)

4) .

№1.24. С помощью диаграмм Эйлера-Венна установить справедливость каждого из следующих утверждений относительно произвольных множеств А, В, С Ì I:

1)

2) если и , то

3) если и то

4)

№ 1.25. показать с помощью диаграмм Эйлера Венна, какое из двух множеств и является подмножеством другого.

№ 1.26. Как можно представить следующие множества, используя диаграммы Эйлера-Венна:

{A, {A}}, {{a}, {b}}, {X, Y, Z},

где Х={x|х=1 или (х-2)ÎХ},

Y={х|х=3 или (х-3)ÎY},

Z={x|x=2 или (х-2)ÎZ}?

№ 1.27. Пусть даны множества А, В и С. С I ВДоказать, что:

а) б) в) г) ;

д)

№ 1.28. Доказать, что если то .

№ 1.29. Доказать, что