§ 1. Два типа логических операций.
Следует различать два типа логических операций. Первый - анализ и синтез понятий. Понятие А не строится, но находится уже готовым, и путем рефлексии определяются существенные признаки: а, Ь, с..., с помощью которых оно относится к определенным классам.
Наряду с признаками а, Ь, с, наличность которых представляется непосредственно очевидной, вскрываются еще признаки; а, р, у..., наличность которых является уже спорной, так как эти признаки как бы освещены колеблющимся светом, при одном употреблении понятия погружаются в мрак, при других - всплывают на свет.
Исследование этих смутных элементов анализа состоит в определении, т.е. в исследовании правомочности и неправомочности этих признаков путем подбора наиболее убедительных случаев, в которых при особенно ясном выступлении контуров этого понятия спорные признаки совершенно стушевываются или же, наоборот, вполне определенно выступают на свет.С анализом связуется и синтез, выводящий из элементов анализа понятия А другие понятия В, С ..., тоже обретающиеся в разуме, гак и А, уже готовыми.
Такого рода анализ понятий мы очень часто производим. Напри-мер, когда решаем вопрос о том, что такое глупость и что такое тупость, мы ищем типичные случаи, в которых мы определенно говорим: это - глупый человек, и такие, где мы скажем: тупой человек.
Другим примером является исследование определений злости и черствости, скупости и жадности, которые иногда смешиваются между собой. Юридическое1 мышление во всяком случае принадлежит к этому типу. Оно ищет определения понятий, которые находит в мысли уже готовыми. Этот тип может быть назван схоластическим2, так как он характеризует схоластику, которая занимается почти исключительно определениями.
Ко второму типу относятся операции силлогистические, пополняющие признаки а,Ь, с ... другими неочевидными, но, в силу законов логики, неизменно связанными с а, Ь, с...
В этой операции внимание направлено не во внутрь понятия, а вне его. Сперва понятие а берется как оно есть, даже без анализа, очищающего его от неправомочных признаков а, Р, у..., и из совокупности а, Ь, с ... а, Р, у... и свойств, присущих классам, к которым относятся эти признаки, извлекаются другие свойства А: а', bс'... а', Р', у'... Жизнь понятия здесь существенно отличается от жизни в среде операций первого типа.Этот второй тіш мышления присущ математике. Но было бы ошибочно думать, что при убеждении в чем-либо (а к убеждению и сводится доказательство в обычном смысле слова) действует только эта вторая, силлогистическая операция.
Раньше всего необходимо разобраться в понятиях, выявить опре-деление того, о чем идет речь, и здесь-то мы имеем, конечно, не вторую, а первую операцию; ведь в каждом споре мы раньше всего, да и больше всего являемся схоластиками. Сами же выводы мы делаем, ие смешивая силлогистические операции с различными приемами, большей частью чисто психологического характера, заставляющими наших противников или учеников склоняться к признанию положений, нами ие доказываемых, но представляющихся нам верными в то время, как другим - неверными или только спорными.
Вся история математики3 от средневековья до настоящего времени идет по пути от анализа живых понятий к оперированию над мертвыми символами, от схоластического спора к формальному, алгебраическому аппарату, от убеждения к доказательству в смысле только установки формально-логических связей.
В начале кустарное производство ковров, в конце - фабричное их производство.
Рамус4 и рамисты - это схоластики-математики. Декарт и рационалисты5 еще иа полпути, они уже имеют аппарат, который работает над элементарными понятиями, которые еще остаются понятиями, и подход к ним чисто схоластический. Пеано и логистики оперируют уже только символами.
Резче всего эта смена настроения выражается в физике. Средневековье живет аристотелевской физикой, анализируя свойства материи. Ра-ционалисты эти свойства сводят к движению и комбинациям элементов- атомов, или монад. В новейшей же физике эта "модель" расширяется в формально математический аппарат.