<<
>>

Лекция 2 Функции комплексного переменного

Рассмотрим две области:

Пусть известен закон, позволяющий по известным координатам некоторой точки из области D получить координаты точки в области Е.

Если такой закон известен, то говорят, что задано отображение области D на область Е. Если каждой точке из области D соответствует только одна точка в области Е, то отображение называется однозначным, в противном случае – многозначным. Функция, осуществляющая однозначное отображение, называется однозначной функцией.

Закон отображения имеет вид:

Если отображения 1 и 2 – однозначны, то отображение называется взаимно однозначным.

Построим комплексную функцию

Отсюда

Таким образом, в общем случае функция является функцией двух комплексных переменных. Будем рассматривать частный случай, когда w=w(z). Такие функции – функции одной комплексной переменной - называются функциями комплексной переменной (функциями комплексного переменного). Если не оговорено противное, предполагается, что эти функции однозначные. Отображения, осуществляемые функциями комплексной переменной, называются конформными отображениями[1].

<< | >>
Источник: И.М. Лавит. Теория функций комплексного переменного. 2001

Еще по теме Лекция 2 Функции комплексного переменного:

  1. СООТНОШЕНИЕ ЭВРИСТИЧЕСКОЙ И РЕГУЛЯТИВНОЙ ФУНКЦИИ ФИЛОСОФСКИХ ПРИНЦИПОВ в ФОРМИРОВАНИИ НОВОЙ ФИЗИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
  2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
  3. 2.2. Тематический план дисциплины
  4. 2.1. Комплексные числа и действия над ними
  5. Содержание
  6. БИОГРАФИЧЕСКИЙ ОЧЕРК
  7. Введение
  8. БИБЛИОГРАФИЯ
  9. Начало и середина 19 века.
  10. 6. Теория стрельбы
  11. Лекция 2 Функции комплексного переменного