6.5. Примеры решений показательных уравнений
Пример. Найти решение показательного уравнения 
.
Решение. ОДЗ: x
R.
Ответ. 
Пример. Найти решение показательного уравнения
. Решение. ОДЗ: х≠0. 
Ответ. x1 = 3; x2 = -1/5.
Пример. Найти решение показательного уравнения 53-x=42x-1.
Решение. ОДЗ: x
R. Логарифмируем обе части уравнения по одному и тому же основанию 5:
Ответ. 
.
Пример. Найти решение показательного уравнения 
.
Решение. ОДЗ: xR. Преобразуем левую часть уравнения.
Ответ. x=5.
Пример. Найти решение показательно-логарифмического уравнения 
Решение. ОДЗ: x > 0. Логарифмируем обе части уравнения по основанию 4. 
Сделаем замену 
Имеем: 
или 
.Откуда: 
Ответ.
=64; x2 = 2. Пример. Найти решение показательного уравнения 
.
Решение. ОДЗ: 
. 
.
Ответ.
.
Пример. Найти решение показательного уравнения. 
.
Решение. ОДЗ: xR. Заменой 2x=t, t>0 приводим данное уравнение к квадратному. 
.
Ответ. x=log210.
Пример. Найти решение показательного уравнения
Решение. ОДЗ: xR.Заметим, что 
Тогда уравнение примет вид
и заменой 
приводится к квадратному: 
Тогда:
1) 
или 
2) 
.
Ответ. 
Пример. Решить показательное уравнение 
Решение. ОДЗ:xR. 
замена:
Тогда 
Ответ.
Пример. Решить показательное уравнение 
.
Решение. ОДЗ: 
.
Замена 
. Имеем 
.
Ответ. 
.
Пример. Решить показательно-степенное уравнение 
.
Решение. ОДЗ: 
.
1) Находим корни исходного уравнения среди решений уравнения
. Проверкой убеждаемся, что х = 0 является корнем.
2) Если 1 + x2 > 1, то исходное уравнение эквивалентно уравнению 
Ответ. х1 =0; x2 =4.
Еще по теме 6.5. Примеры решений показательных уравнений:
- 6.7. Решение систем показательных и логарифмических уравнений
- 6.6. Примеры решений логарифмических уравнений
- 6.4 Показательные и логарифмические уравнения
- 6.8. Решение показательных и логарифмических неравенств
- 17) Метод Фурье решения начально-краевых задач для однородного волнового уравнения (уравнение теплопроводности) с однородными краевыми условиями.
- 4. Проекционные методыОбширный класс методов приближенного решения уравнений вида Аи = / использует следующий ПОДХОД: решение ищется В виде UN = = где коэффициенты а, определяются из условия равенства
- Решение дифференциальных уравнений.
- Численные методы решения дифференциальных уравнений.
- Тема 7 Решение обыкновенных дифференциальных уравнений.
- Некоторые сведения о совокупности решений уравнений с частными производными
- Система уравнений для численного решения
- Решение произвольных систем линейных уравнений.
- 3.3.2 Итерационное решение стохастических уравнений
- Матричный метод решения систем линейных уравнений.
- Решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов.
- 1.3. Решение систем линейных уравнений (метод Крамера).
- § 3. Способ приближенного решения уравнений.
- Решение уравнения с использованием логита