<<
>>

6.5. Примеры решений показательных уравнений

Пример. Найти решение показательного уравнения .

Решение. ОДЗ: xR.

Ответ.

Пример. Найти решение показательного уравнения

. Решение. ОДЗ: х≠0.

Ответ. x1 = 3; x2 = -1/5.

Пример. Найти решение показательного уравнения 53-x=42x-1.

Решение. ОДЗ: xR. Логарифмируем обе части уравнения по одному и тому же основанию 5:

Ответ. .

Пример. Найти решение показательного уравнения .

Решение. ОДЗ: xR. Преобразуем левую часть уравнения.

Ответ. x=5.

Пример. Найти решение показательно-логарифмического уравнения

Решение. ОДЗ: x > 0. Логарифмируем обе части уравнения по основанию 4.

Сделаем замену Имеем: или .Откуда:

Ответ.

=64; x2 = 2.

Пример. Найти решение показательного уравнения .

Решение. ОДЗ: . .

Ответ..

Пример. Найти решение показательного уравнения. .

Решение. ОДЗ: xR. Заменой 2x=t, t>0 приводим данное уравнение к квадратному. .

Ответ. x=log210.

Пример. Найти решение показательного уравнения

Решение. ОДЗ: xR.Заметим, что Тогда уравнение примет вид

и заменой приводится к квадратному: Тогда:

1) или

2) .

Ответ.

Пример. Решить показательное уравнение

Решение. ОДЗ:xR. замена:

Тогда Ответ.

x=20.

Пример. Решить показательное уравнение .

Решение. ОДЗ: .

Замена . Имеем

.

Ответ. .

Пример. Решить показательно-степенное уравнение .

Решение. ОДЗ: .

1) Находим корни исходного уравнения среди решений уравнения

. Проверкой убеждаемся, что х = 0 является корнем.

2) Если 1 + x2 > 1, то исходное уравнение эквивалентно уравнению

Ответ. х1 =0; x2 =4.

<< | >>
Источник: А.И. Колосов. Пособие по математике (для дополнительных занятий со студентами 1 курса дневной формы обучения всех специальностей, а также с иностранными студентами). Под ред. проф. А.И. Колосова.– Харьков: ХНАГХ, 2005. – 80 с.. 2005

Еще по теме 6.5. Примеры решений показательных уравнений:

  1. 3.3.2 Итерационное решение стохастических уравнений
  2. ПРИЛОЖЕНИЕ 3. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ФИНАНСОВОГО МЕНЕДЖМЕНТА
  3. Геометрическая интерпретация решений дифференциальных уравнений первого порядка.
  4. Численные методы решения дифференциальных уравнений.
  5. Решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов.
  6. 6.5. Примеры решений показательных уравнений
  7. 6.6. Примеры решений логарифмических уравнений
  8. 6.8. Решение показательных и логарифмических неравенств
  9. 6. Практическое занятие №6 " Решение дифференциальных уравнений в частных производных"
  10. 10. Практическое занятие №10 "Численные методы решения дифференциальных уравнений"
  11. Глава 7Методы решения нелинейных уравнений
  12. §1.13. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
  13. § 3.13. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
  14. § 2.14. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
  15. § 9.15. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
  16. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ СЛУЖБОЙ СКОРОЙ МЕДИЦИНСКОЙ ПОМОЩИ
  17. III. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. ВАРИАНТЫ РАСЧЕТНОЙ РАБОТЫ
  18. 1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ