<<
>>

4.3. Решение неравенств с одним неизвестным

Определение. Решением неравенства называется то значение неизвестного, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство.

Решить неравенство — это значит найти все значения неизвестного, при которых данное неравенство является верным, или установить, что таких значений неизвестного нет.

Два неравенства называются равносильными, если всякое решение одного из них является решением другого, и наоборот. Если оба неравенства не имеют решений, то они также равносильны. Например, x2 + 1, 0.

Это неравенство запишем в виде ах>-b. Отсюда получаем если a > 0, и , если а < 0. Другая запись: если а>0, то если a 3(х - 2) - 4(х + 1).

Упростим обе части неравенства: раскроем скобки и приведем подобные члены. Получим 2х - 6 - 1 > 3х - 6 - 4х - 4? 2x-7>-х- 10, откуда 3х>-3; значит, х> -1 – решение неравенства первой степени.

Множество всех чисел х, удовлетворяющих неравенству x>- 1, на числовой оси изображается лучом (-1; + ∞).

Пример 1. Решить неравенство: 2(х - 1) + 1 > 3 - (1 – 2х).

Решение. Упрощая неравенство, получаем 2х - 2 + 1 > 3 - 1 + 2х,

2x-2x >2 + 1 или 0>3. Это неравенство не имеет решений, так как его левая часть равна нулю при любом х, а неравенство 0 > 3 – неверное.

Ответ можно коротко записать так: (нет решений).

<< | >>
Источник: А.И. Колосов. Пособие по математике (для дополнительных занятий со студентами 1 курса дневной формы обучения всех специальностей, а также с иностранными студентами). Под ред. проф. А.И. Колосова.– Харьков: ХНАГХ, 2005. – 80 с.. 2005

Еще по теме 4.3. Решение неравенств с одним неизвестным:

  1. Статья 306. Основания к отмене решения суда в кассационном порядке
  2. 3.1. Методы решения образовательных, развивающих и воспитательных задач
  3. 9.4. Принятие решений в условиях неопределенности
  4. 5В: Измерение неравенства доходов
  5.   5. А также на примере различных суждений людей об одних и тех же вещах  
  6. Решения
  7. Решение систем m линейных неравенств с двумя переменными
  8. 4.3. Решение неравенств с одним неизвестным
  9. 4.3.2. Квадратные неравенства
  10. 4.4. Системы неравенств с одним неизвестным
  11. 6.8. Решение показательных и логарифмических неравенств
  12. 1.10. Выделение полного квадрата, как метод решения некоторых нестандартных задач
  13. 1.12. Уравнения и неравенства, содержащие модули