Тема 9. Системы линейных неравенств.
Линейным неравенством называют неравенство вида: , где
- некоторые числа,
- координаты точки пространства
.

Для пространства линейное неравенство имеет вид
. Его областью решений является одна из полуплоскостей, на которые граничная прямая
делит плоскость
. Для того, чтобы установить какая из полуплоскостей удовлетворяет данному неравенству выбирают «пробную» точку и проверяют, удовлетворяет ли она ограничению-неравенству. Если удовлетворяет, то неравенство выполняется в полуплоскости, содержащей «пробную» точку, в противном случае берётся другая полуплоскость. В качестве «пробной» точки выбирают любую точку, не принадлежащую граничной прямой. Полуплоскость, в которой неравенство выполняется, отмечают стрелками, направленными внутрь данной полуплоскости.
Системой линейных неравенств называют систему неравенств вида:
,
где - коэффициенты системы,
- свободные члены системы. Совокупность всех точек
, координаты
которых удовлетворяют каждому из неравенств, называют областью решений системы неравенств.
Для пространства система линейных неравенств имеет вид
.
Её областью решений является пересечение полуплоскостей, ограниченных прямыми, уравнения которых получают из неравенств заменой в них знаков неравенств на знаки равенств