<<
>>

5В: Измерение неравенства доходов

Если социальная справедливость связана с неравенством доходов, нам необходим способ измерения этого неравенства. Одним из популярных «измерителей» неравенства является коэффициент Джини.
Рисунок S5.1 иллюстрирует схему его расчета. При заданной численности населения и заданном распределении дохода между людьми по вертикальной оси на рис. S5.1 откладывается доля совокупного дохода, а по горизонтальной — доля общей численности населения. На 45°-ной линии доходы распределены абсолютно равномерно — 25% населения располагает 25% совокупного дохода, 50% — 50%, и т.д. Лежащая под биссектрисой кривая, известная также как кривая Лоренца, отражает реальное распределение доходов. В точке 1 50% населения располагает 50% дохода, но точка 2 на кривой Лоренца указывает, что 50% населения располагает более чем 50% дохода. "

Значение коэффициента Джини равно площади заштрихованной области, деленной на площадь по другую сторону диагонали квадрата (половину площади квадрата). Чем меньше заштрихованная область, тем более равномерно распределен доход.

Рис. S5.1. Коэффициент Джини как мера экономического неравенства

ri Н ' 1

топ нкпян KOtonn.*>qn ы біолог,

-|Н

-п< Когда кривая Лоренца и диагональная линия совпадают, заштрихованная область исчезает и коэффициент Джини обращается в ноль, что соответствует абсолютному равенству доходов.

На рис. S5.2 изображены два распределения доходов, соответствующие различным обществам. Видно, что водном из них неравенство доходов выше, чем в другом. В точке 1 50% населения имели бы 50% дохода. Сравнив точки 2 и 3, мы видим, что в точке 2 50% населения имеют меньшую долю дохода, нежели в точке 3. Для любой доли населения общество, имеющее больший коэффициент Джини (для такого обще-ства кривая Лоренца больше смещена вправо), отличается большим неравенством в распределении дохода.

Предположим, два человека вместе получают доход в 100 долл.

Тогда значение коэффициента Джини определяется разницей между долей общего дохода, который получает более богатый из двоих, и числом 1/2. Например, если один человек полу-чает 70 долл., а другой 30 долл., коэффициент Джини равен 0,2. Если они получают 90 и Юдолл., коэффициент Джини составляет 0,4. Когда каждый получает 50 долл., коэффициент Джини равен нулю, отражая полное равенство доходов. Предположим, что население состоит из N индивидов с доходами

У„Уг,У]-У* (S51)

и что средний уровень дохода составляет уа. Коэффициент Джини рассчитывается по формуле _

Gini = т^-ІІ^М v (

!,;•: П Ув /-і I ..;. ,ч.а :

Например, для группы из четырех человек с уровнями дохода 2000, 3000, 4000 и 7000 долл. в месяц коэффициент Джини составит 0,22.

Если самый богатый член группы начинает зарабатывать 14 000 долл. вместо прежних 7000 долл., новым значением коэффициента Джини будет 0,46. Если сле-довать определению общественного благосостояния, данному Роулсом, этот прирост дохода самого богатого члена общества не имеет значения для общественного благосостояния. По критерию общественного благосостояния, предложенному Бентамом, благосостояние общества возрастает. Мы видим, что по критерию Парето (которому улучшение по Бентаму удовлетворяет) имело место улучшение, поскольку один человек оказался в лучшем положении и никто не оказался в худшем. Общий доход группы также вырос. В то же время возросший коэффициент Джини говорит нам, что увеличилось и неравенство.

Еще одна мера неравенства доходов основана на критерии общественного благосостояния Бентама. Вспомните, что без «дырявого ведра» перераспределения доходов бентамовский показатель общественного благосостояния максимизируется при равенстве доходов после удержания налогов. Следовательно, неравенство доходов сокращает общественное благосостояние. Энтони Аткинсон [Atkinson, 1970] из Оксфордского университета предложил меру неравенства доходов, основанную на потерях в результате отклонения от максимума общественного благосостояния по Бентаму, достигаемого при полном равенстве.

Обозначим уа средний уровень дохода и предположим, что функции полезности у всех людей одинаковы. Общественное благосостояние максимизируется, когда каждый располагает этой средней величиной дохода («дырявое ведро» отсутствует, т.е. нет отрицательных воздействий перераспределения на мотивацию). Максимум общественного благосостояния должен быть больше (или, по крайней мере, не меньше), чем уровень общественного благосостояния, достигаемый при реальном распределении дохода, т.е.:

N

(S5.3)

max W = ?ы(уй) > J^ufji). >;rstm

/=| /=1 (UHHf>qO Г.ГОУОЦ

Пусть безрисковый эквивалент дохода, дающий тот же уровень полезности, что и средний доходу, равен ус, т.е. премия за риск составляет (уа — ус). Аткинсон предлагает следующую меру неравенства доходов:

(S5.4)

Премия за риск _уа-ус Средний доход уа

Эта мера инвариантна по отношению к шкале измерения дохода, если мера Эрроу—Пратга относительного неприятия риска г постоянна, если

ЯОТЭОО SHH'jntJUl ОЛ>

v' '

и(у) = . приг> 0, гФ 1

{''..tt-tt йпнд^дэ огум (S5.5)

или

1 -г

и(у) = 1пу, при г = 1.

При постоянном относительном неприятии риска мера неравенства пред-ставляется как

, N Т/<'-г>

Лш1-±-

У.

при г > 0, г * 1,

О

и (S5.6)

>«-1-—приг=1.

Уа

Если население было бы нейтральным к риску (полезность была бы линейной функцией от дохода), неравенство не имело бы никакого значения. Поскольку на-селение не склонно к риску, неравенство снижает ожидаемую полезность и общественное благосостояние. В частности, прогрессивные трансферты увеличивают общественное благосостояние, выравнивая доходы. Прогрессивность налогообло-жения, следовательно, действует благотворно, сокращая неравенство.

Предположим теперь, что общественное благосостояние измеряется бентамов- ской суммой полезностей людей с одинаковыми вогнутыми функциями полезности. Рассмотрим два распределения доходов:

Уі,Уг,Уі,-,Ун, (S5.7)

У\,Уг,Уъ',-,Уы

с одинаковой величиной среднего дохода. Оценивая общественное благосостояние при этих двух распределениях дохода, мы обнаружим, что

N N

^и(У/)>^и(У;) (S58)

тогда и только тогда, когда при сравнении кривых Лоренца для двух распределений кривая Лоренца для распределения у находится над кривой Лоренца для распределения у'

Возможны случаи, когда кривые Лоренца для разных распределений пересекаются. В этом случае нам необходим иной инструмент сравнения неравенства. Пересечение кривых Лоренца — следствие свойств распределений дохода, на которых они основаны. Были разработаны в том числе и такие меры неравенства, которые по-зволяют работать с пересекающимися кривыми (см., например [Shorrocks, 1983]).

<< | >>
Источник: Хиллман А.Л.. Государство и экономическая политика. Возможности и ограничения управления. 2009

Еще по теме 5В: Измерение неравенства доходов:

  1. Социальное неравенство
  2. Оценки информационной Сети.
  3. Пролог
  4. 5В: Измерение неравенства доходов
  5. § 3. ПРИМЕР: МОДЕЛЬ КОНЪЮНКТУРНОГО ЦИКЛА ПО М. КАЛЕЦКОМУ
  6. Общество: многомерность социальног
  7. Глобализм в социальной сфере не менее разрушителен.
  8. 4. ДВОРКИН О РАВЕНСТВЕ РЕСУРСОВ
  9. 1. РАВЕНСТВО ПОЛОВ И ДИСКРИМИНАЦИЯ ПО ПРИЗНАКУ ПОЛА
  10. Математика, естествознание и логика (0:0 От Марк[с]а)
  11. Приложение (теоретикам): "Теория предельной [бесполезности"
  12. 2. Форма стоимости, или меновая стоимость
  13. Программа дисциплины «Экономическая теория» (для 2-5 курсов)
  14. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ» ИНТЕГРИРОВАННОГО МОДУЛЯ «ЭКОНОМИКА»
  15. Планы семинарских занятий для студентов 2-5 курсов
  16. Вопросы для самоконтроля
  17. 1. Необходимость и способы государственного регулирования рыночной экономики
  18. Новая модель отношений стран-экспортеров и стран-импортеров нефти
  19. Глава 8. Финансовая логика инвестиционных решений: когда и почему следует доверять и не доверять формулам