3.2. Примеры решения задач

Пример 1. Изолированный прямолинейный проводник изогнут в виде прямого угла со стороной 20 см. В плоскости угла помещен кольцевой проводник радиусом 10 см так, что стороны угла являются касательными к кольцу.

Дано: l = 0,2 м; R = 0,1 м; β₁ = β₂ = 45º; I₁ = I₂ = 2 А.

Найти: Н₀.

Решение. Напряженность dH в заданной точке поля, создаваемая элементом проводника с током (проводник имеет произвольную конфигурацию) определяется законом Био–Савара–Лапласа:

где – радиус-вектор, проведенный из элемента тока в точку, в которой определяется напряженность; a – угол между векторами и

Направление напряженности перпендикулярно плоскости, содержащей и и определяется правилом правого винта. Например, в центре окружности (рис. 3.1) напряженности от всех элементов перпендикулярны плоскости окружности и направлены за плоскость рисунка.

Рис. 3.1. Проводники с током

Напряженность магнитного поля, созданного кольцевым проводником радиусом R, в его центре

Напряженность магнитного поля, создаваемого конечным отрезком АВ прямого проводника на расстоянии R от него (точка О рис.

Эту формулу в данном случае удобнее записать в виде

Рис. 3.2. К определению напряженности поля отрезка проводника

Направление напряженности поля в точке О, созданной каждой из сторон угла, перпендикулярно плоскости, в которой лежит проводник и R (напряженность направлена за плоскость рисунка).

По условию задачи для каждой стороны β₁ = β₂ = 45º, напряженность от двух сторон угла составляет в соответствии с принципом суперпозиции полей

Если направления углового и кольцевого токов совпадают (рис. 3.1), то результирующая напряженность в центре кольца равна сумме напряженностей:

В случае, когда в местах касания токи в кольцевом и угловом проводниках противоположны, результирующая напряженность

Ответ: напряженность магнитного поля в точке О при совпадении направлений токов равна 12,2 А/м, а в случае противоположного направления токов – 7,7 А/м.

Пример 2. В однородном магнитном поле с индукцией 1 Тл равномерно вращается рамка, содержащая 1000 витков. Площадь рамки – 150 см². Рамка делает 10 об./с. Определить мгновенное значение ЭДС, соответствующее углу поворота рамки в 30º.

Дано: В = 1 Тл; N = 1000; S = 150 см² = 1,5?10^–2 м²; v = 10 c^–1; a = 30º.

Найти: e.

Решение. Мгновенное значение ЭДС индукции определяется законом электромагнитной индукции Фарадея:

где – потокосцепление; Ф – магнитный поток, пронизывающий рамку; N – число витков в рамке.

При вращении рамки магнитный поток Ф, пронизывающий рамку в момент времени t, изменяется по закону

где В – магнитная индукция; S – площадь рамки; w – круговая (или циклическая) частота.

Подставив в формулу ЭДС это выражение и продифференцировав по времени, найдем мгновенное значение ЭДС индукции:

Круговая частота w связана с числом оборотов в секунду v соотношением

Подставляя значение w, получим

Произведем расчет, учитывая, что a = wt = 30º:

Ответ: мгновенное значение ЭДС индукции 47,1 В.